Wśród dwunastu dziewcząt ze szkolnego zespołu siatkarek są Krysia i Ula. Jeśli dziewczęta trenują w większej sali gimnastycznej, to grupa jest dzielona na dwa 6-osobowe zespoły, a jeśli w mniejszej, to na trzy 4-osobowe. Na ile sposobów można dokonac podziału grupy siatkarek na zespoły,
a)jeśli dziewczyny trenuja w większej sali
b)jeśli dziewczyny trenują w mniejszej sali
c)tak aby Krysia i Ula znalazły się w jednym zespole, jeśli trening odbywa się na większej sali
d)tak aby Krysia i Ula znalazły się w jednym zespole, jeśli trening odbywa się na mniejszej sali
e)tak aby Krysia i Ula znalazły się w różnych zespołach, gdy trening odbywa się na mniejszej sali.
No i weźmy np podpunkt b. W rozwiązaniu z tyłu książki jest coś takiego, że zespoły wybieramy na tyle sposobów:
\(\displaystyle{ \[\frac{{\left( \begin{array}{l}
12 \\
4 \\
\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}
8 \\
4 \\
\end{array} \right)}}{{3!}}\]}\)
Nie wiem dokładnie skąd tam jest to 3!, ale mniej wiecej kapuje że chodzi o to że w kilku przypadkach powtarzają się zespoły (jak ktoś to może wytłumaczyć dokładnie to byłbym wdzięczny)
No i drugie zadanie niemal identyczne jak punkt b w pierwszym.
Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
b)Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch więźniów.
No to robimy
\(\displaystyle{ \[\frac{{\left( \begin{array}{l}
6 \\
2 \\
\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}
4 \\
2 \\
\end{array} \right)}}{x}\]}\)
(napisałem x bo nie wiem przez ile musze podzielić. Pewnie jest to albo 2 albo 6 więc jak już pisałem proszę o wytłumaczenie skąd się to dokładnie bierze.)
Więc niby wszystko ok, ale jednak nie do końca bo wyrażenie
\(\displaystyle{ \[{\left( \begin{array}{l}
6 \\
2 \\
\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}
4 \\
2 \\
\end{array} \right)}\]}\)
już daje dobry wynik który jest z tyłu książki, czyli nie trzeba przez nic dzielić (?). W pierwszym zadaniu podpunkt b jest niemal identyczny a trzeba było dzielić, więc jak to w końcu jest?
Proszę o wytłumaczenie bo już niedługo maturka a jak narazie te dwa zadania to dla mnie "czary mary"
Pozdrawiam
Podział kilku osób na grupy. Zły wynik/rozwiązanie?
-
oluch-na
- Użytkownik
- Posty: 253
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 19:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 12 razy
Podział kilku osób na grupy. Zły wynik/rozwiązanie?
W podpunkcie b) w pierwszym zadaniu pytanie brzmi: Na ile sposobów można dokonac podziału grupy siatkarek na zespoły, jeśli dziewczyny trenują w mniejszej sali?
Natomiast w następnym zadaniu pytają nas: Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch więźniów?
Widzisz delikatną różnicę?
Moim zdaniem w pierwszym zadaniu nieistotna jest grupa do której należą dziewczęta, ponieważ bez znaczenia jest czy Ania, Basia, Celina i Dorota są w pierwszej grupie a Ewelina, Franciszka, Grażyna i Helenka w drugiej. Sytuacja jest identyczna gdy E.F.G.H są w pierwszej a A.B.C.D. w drugiej. Mamy tu dokonać podziału dziewczyn trzy na grupy, a nie wyliczać na ile sposobów może mogą się podzielić. Stąd dzielenie przez 3!(bo są trzy zespoły).
Natomiast wyobraź sobie, tą samą sytuację z więźniami. W tym przypadku w jakim więzieniu się znajdą jest istotne, bo pytanie brzmi: Na ile sposobów można rozmieścić skazanych? Dlatego wyliczamy wszystkie możliwości w których Zbyszek i Lesław są w osadzani w Iławie, Olsztynie czy we Wronkach
Natomiast w następnym zadaniu pytają nas: Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch więźniów?
Widzisz delikatną różnicę?
Moim zdaniem w pierwszym zadaniu nieistotna jest grupa do której należą dziewczęta, ponieważ bez znaczenia jest czy Ania, Basia, Celina i Dorota są w pierwszej grupie a Ewelina, Franciszka, Grażyna i Helenka w drugiej. Sytuacja jest identyczna gdy E.F.G.H są w pierwszej a A.B.C.D. w drugiej. Mamy tu dokonać podziału dziewczyn trzy na grupy, a nie wyliczać na ile sposobów może mogą się podzielić. Stąd dzielenie przez 3!(bo są trzy zespoły).
Natomiast wyobraź sobie, tą samą sytuację z więźniami. W tym przypadku w jakim więzieniu się znajdą jest istotne, bo pytanie brzmi: Na ile sposobów można rozmieścić skazanych? Dlatego wyliczamy wszystkie możliwości w których Zbyszek i Lesław są w osadzani w Iławie, Olsztynie czy we Wronkach
-
abc666
Podział kilku osób na grupy. Zły wynik/rozwiązanie?
W 1 b) dwa pierwsze symbol oznaczają:
-wybieramy 4 dziewczęta z 12 do pierwszej grupy
-wybieramy 4 dziewczęta z 8 do drugiej grupy
-trzecia grupa tworzy się automatycznie
jeszcze tutaj poprawniej jest zapisać \(\displaystyle{ {4 \choose 4}}\) choć nie jest to konieczne
Jednak zespoły są nierozróżnialne tzn. nie wiadomo który jest pierwszy, drugi, trzeci więc np mam dziewczęta
A B C D E F ...
Teraz możliwe jest że A B C i D zostaną wybrane do pierwszego zespołu (w pierwszym wyborze), wtedy są w jednej drużynie, jednak równie dobrze mogą być wybrane przy drugim wyborze, lub także nie zostać wybrane (trafić do trzeciej drużyny)
A dlaczego prze 3! a nie przez 3? Bo przy pozostałych wyborach również mogą być sytuacje identyczne, ogólnie dzielimy na tyle ile sposobów można ustawić zespoły w rzędzie
W drugim tak jak już napisała oluch-na ważne jest to do którego więzienia trafi więzień, tzn. jeśli więźniowie A B C trafią do więżenia pierwszego to nie jest sytuacja identyczna z tą gdy trafią do więzienia drugiego, tutaj nie ma sytuacji identycznych
czyli mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)
-wybieramy 4 dziewczęta z 12 do pierwszej grupy
-wybieramy 4 dziewczęta z 8 do drugiej grupy
-trzecia grupa tworzy się automatycznie
jeszcze tutaj poprawniej jest zapisać \(\displaystyle{ {4 \choose 4}}\) choć nie jest to konieczne
Jednak zespoły są nierozróżnialne tzn. nie wiadomo który jest pierwszy, drugi, trzeci więc np mam dziewczęta
A B C D E F ...
Teraz możliwe jest że A B C i D zostaną wybrane do pierwszego zespołu (w pierwszym wyborze), wtedy są w jednej drużynie, jednak równie dobrze mogą być wybrane przy drugim wyborze, lub także nie zostać wybrane (trafić do trzeciej drużyny)
A dlaczego prze 3! a nie przez 3? Bo przy pozostałych wyborach również mogą być sytuacje identyczne, ogólnie dzielimy na tyle ile sposobów można ustawić zespoły w rzędzie
W drugim tak jak już napisała oluch-na ważne jest to do którego więzienia trafi więzień, tzn. jeśli więźniowie A B C trafią do więżenia pierwszego to nie jest sytuacja identyczna z tą gdy trafią do więzienia drugiego, tutaj nie ma sytuacji identycznych
czyli mamy \(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)