Dzielniki liczby k

[owen1011]

Przjmujemy, ze k jest liczbą wszystkich podzbiorów 7-elementowych zbioru 15-elementowego. Sprawdź, czy:
a) liczba 9 jest dzielnikiem liczby k;
b) liczba 12 jest dzielnikiem liczby k.


z góry dzieki za pomoc

[Tomcat]

\(\displaystyle{ k ={7 \choose 15} = \frac{15!}{7! \cdot 8!}= \frac{9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}=9 \cdot 5 \cdot 11=495}\)

a)podzielność przez 9, czyli suma cyfr podzielna przez 9 (m to suma cyfr)
\(\displaystyle{ m=4+9+5=18 \\
9|18 \Leftrightarrow 9|k}\)

b)podzielność przez 12 jest równoznaczna podzielności przez 3 (suma cyfr podzielna przez 3) i przez 4 (liczba zbudowana z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4)
\(\displaystyle{ m=4+9+5=18 \\
3|18 \Leftrightarrow 3|k \\
95:4=23 \frac{3}{4} \Leftrightarrow}\)4 nie dzieli k
Mamy więc odpowiedź, 12 nie dzieli k.

[owen1011]

ok, dzieki, nie zrozumialem tresci zadania...