Zadania z zastosowaniem kombinacji

renf7 · Post autor: **renf7** » 20 lut 2006, o 12:57

Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć bo nie łape w tym zadaniu zastosowania kombinatoryki a wiem że jest napewno. Z góry dzięki

1. Oblicz liczbę przekątnych ośmiokąta wypukłego

2. Ile istnieje trójkątów, których każdy wierzchołk jest wierzchołkiem ustalonego siedmiokąta wypukłego

ariadna · Post autor: **ariadna** » 20 lut 2006, o 15:27

1) \(\displaystyle{ C_{8}^{2}-8=20}\)
Ustalasz liczbę kombinacji wyboru dwóch z ośmiu wierzchołków i odejmujesz te odcinki które stanowią boki wielokąta.

renf7 · Post autor: **renf7** » 20 lut 2006, o 15:56

ROZWIĄZANIE

2)

Liczba kombinacji jest równa \(\displaystyle{ C_{n}^{k}}\)

gdzie
n=7 bo tyle jest kątów siedmiokąta
k=3 bo tyle jest kątów trójkąta

Zatem:

\(\displaystyle{ C_{7}^{3}={7\choose 3}=35}\)

Czy dobrze to obliczyłem ??

ariadna · Post autor: **ariadna** » 20 lut 2006, o 16:05

Wg mnie poprawnie.
Dwa drobiazgi:
- przy zapisie kombinacji, to przy takim opisie literki na odwrót
- chyba bardziej interesują nas wierzchołki niż kąty, czyż nie?