Pan kowalski

renf7 · Post autor: **renf7** » 19 lut 2006, o 00:16

Liczę na Waszą pomoc, bo to zadanie jest pokopane

ZADANIE
Pan kowalski kupił teczkę z kodowanym zamkiem. Kod składa się z czterech cyfr. Właściceiel teczki zapomniał nymeru kodu, pamiętał tylko, że zaczyna się cyfrą 5, ostatnia cyfra jest parzysta i wszystkie cyfry kodu są różne. Ile co najwyżej musi wykonać prób aby otworzyć teczkę ??

Wiem tylko tyle że będzie tu napewno wariacja bez powtórzeń następnie trzeba zacząć od określenia ilości kombinacji z ostanią liczbą {1,3,5,7,9} czyli będzie ich 5. Dalej: następnych będzie 9 i 8. czyli będzie to 5×9×8 = 360
I waszystko było by OK z tym że w odpowiedziach do zadania mam 280.

POMOCY!!!

ariadna · Post autor: **ariadna** » 19 lut 2006, o 00:22

Powinno być 5*7*8, bo piątka już jest wykorzystana i stoi na pierwszym miejscu.

renf7 · Post autor: **renf7** » 19 lut 2006, o 00:26

sorki za drobaną pomyłkę ostanich cyfry mogą być parzyste czyli takie {0, 2, 4, 6, 8}, ale to i tak nie zmienia wyniku

[ Dodano: Nie Lut 19, 2006 1:27 am ]
tak ale masz jeszcze 0

[ Dodano: Nie Lut 19, 2006 1:28 am ]
aha tak masz rację dzięki

ariadna · Post autor: **ariadna** » 19 lut 2006, o 00:29

Na ostatnie miejsce wybierasz jedną z 5 cyfr. Na pierwszym już wybrałeś, na drugim pozostaje Ci 8 cyfr (0 może być), a na trzecie miejscje 7 cyfr, co daje 5*8*7=280

Szczypior · Post autor: **Szczypior** » 20 lut 2006, o 07:03

To ja sobie pozwole wytłumaczyć.
Kładki poniżej to jest twoja liczba:
__ __ __ __
Napierwszym miejscu stoi piątka zatem:
5 __ __ __
Ostatnia liczba jest parzysta. Skoro wykorzystaliśmy już piątkę, która jest nieparzysta to nie ma znaczenia - w dalszym ciągu mamy 5 parzystych cyfr, zatem wybieramy jedną z pięciu:
5 __ __ \(\displaystyle{ C_5^{1}}\)
Pozostało nam 8 cyfr. Musimy wybrać dwie różne wyfry, czyli najpierw jedną z ośmiu:
5 \(\displaystyle{ C_8^{1}}\) __ \(\displaystyle{ C_5^{1}}\)
... a potem jedną z siedmiu:
5 \(\displaystyle{ C_8^{1}}\) \(\displaystyle{ C_7^{1}}\) \(\displaystyle{ C_5^{1}}\)
No to teraz zabieramy się do liczenia:
\(\displaystyle{ C_8^{1}*C_7^{1}*C_5^{1} = 280}\)