KIlka zadań z kombinatoryki

[skowron6]

Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole 6 osób tak, aby osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie?
13. Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby:
a) osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne osoby?
b) osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?
14.Czterech pasażerów wsiada na parterze do windy, która zatrzymuje się na każ¬dym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych pasażerów, jeśli:
a) każdy pasażer może wysiąść na dowolnym piętrze,
b) każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze,
c) wszyscy pasażerowie opuszczą windę na dwóch różnych piętrach?

15.Mamy 12 książek, wśród których są książki A, B i C. Wkładamy je do trzech pudełek, do każdego po 4 książki. Ile jest możliwości takiego ułożenia książek w tych pudełkach, by:
a) każda z książek A, B i C znalazła się w innym pudełku,
b) w pierwszym pudełku znalazły się książki A i B, w trzecim zaś książka C,
c) książki A,BiC znalazły się w tym samym pudełku?
Zakładamy, że kolejność, w jakiej książki są wkładane do pudełek, nie jest ważna.
16. Ze zbioru liczb {1,2, 3,..., 15} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby:
a) suma obu liczb była parzysta, c) iloczyn obu liczb był parzysty,
b) suma obu liczb była nieparzysta, d) iloczyn obu liczb był podzielny przez 8?

moje odp:
zad.12) 144
zad.13 a)7200 b)nie mam pojęcia
zad.14
a) \(\displaystyle{ 5^{4}}\)
b)5!
c)20?
zad. 15
nie wiem
zad 16
a) \(\displaystyle{ {8\choose 2}{7\choose 2}+{7\choose 2}{6\choose 2}}\)
b) \(\displaystyle{ {8\choose 2}{7\choose 2}}\)
c) \(\displaystyle{ {8\choose 2}{7\choose 2}+{7\choose 2}{6\choose 2}}\)


Zapewne wszytsko źle (noga z kombinatoryki), mile widziane tlumaczenia sposobu.:*

[Rufus90]

Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole 6 osób tak, aby osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie?

Wydaje mi sie ze

\(\displaystyle{ 4!*6}\)

bo osoba A moze siedziec na jednym z szesciu miejsc, osoba B siedzi naprzeciwko niej a 4 pozostale osoby permutuja ze soba na 4 miejscach.

13
a)
ja to robilem chalupniczo..
Najpierw policzylem wszystkie mozliwosci dla ustawienia A B i C. Nie jest to bardzo trudne, jest ich 8.
Potem razy 5!
czyli \(\displaystyle{ 8*5!}\)

b) \(\displaystyle{ 6!}\) ....
wyobrazmy sobie 8 miejsc. numerujemy je od 1-8
na pierwszym stoi osoba A
teraz mozemy ustawic osobe B na szesciu miejscach tak zeby mogl byc spelniony warunek zadania. jezeli B bedzie stala na drugim miejscu to C mozemy postawic na szesciu roznych miejscach. jezeli B bedzie stala na 3 miejscu to C moze stac na 5. itd itd.. jezeli B bedzie stala na 7 miejscu to C moze stac tylko na 8. Stad wychodzi 6!


W tym wlasnie momencie klade sie spac. Mam nadzieje ze chciaz troche pomoglem

Pozdrawiam

[skowron6]

dobra, dzięki za chęci...kochamy kombinatoryke!