zasada szufladkowa Dirichleta

[Galactico]

Bardzo proszę o pomoc z tymi trzema zadaniami:
Zad 1. Student ma 37 dni na przygotowanie do egzaminu. Wie, ze potrzebuje nie więcej niż 60 godzin nauki, ponadto ma zamiar uczyć się przynajmniej godzinę dziennie. Pokazać, ze przy dowolnym rozkładzie liczby godzin spędzonych na nauce w kolejnych dniach, istnieje ciąg dni, w trakcie których liczba godzin nauki będzie równa dokładnie 13.
Zad 2. W przyjęciu wzięło udział 100 osób. Każda z nich przywitała się z parzystą (możliwe również 0) liczbą gości. Wykazać, ze przynajmniej 3 osoby przywitały się z tą samą liczba gości.
Zad 3. Przy okrągłym stole ma usiąść n ambasadorów. Na stole poustawiano proporczyki
z nazwiskami, a następnie posadzono przy stole ambasadorów, ale tak,
ze żaden nie siedział na swoim miejscu. Udowodnić, że można tak obrócić stół,
żeby przynajmniej dwóch ambasadorów siedziało przy swoich miejscach.
Z góry dziękuję!

[lina2002]

3. Istnieje n-1 obratów stołu, po których wzajemne położenie proporczyków i ambasadorów się zmieni. Każdemu ambasadorowi przyporządkowujemy ten obrót, po którym znajdzie się on przy proporczyku ze swoim nazwiskiem. Zgodnie z zasadą szufladkową (mamy n ambasadorów, a n-1 obrotów) istnieje przynajmnije jeden taki obrót, po którym przynajmniej dwóch ambasadorów będzie siedziało na swoim miejscu.

2. Rozpatrzmy 2 przypadki.
Pierwszy: 0 lub 1 osoba przywitała się z 0 osób. W takim razie zostało nam jeszcze 100 lub 99 osób i 49 liczb, które trzeba im przypisać (2,4,6,...,98). Tak więc na mocy zasady Dirichleta co najmniej trzem z nich musimy przypisać tą samą liczbę osób, z którą się przywitały.
Drugi: Co najmniej 2 osoby przywitały się z 0 osób. Z tego wynika, że żadna nie z osób nie mogła przywitać się z 98 osobami. Czyli mamy 100 osób i 49 liczb, które im przypisujemy (0,2,4,...,96). Tak więc istnieją trzy, którym przypisujemy tą samą.