Problem z rozróżnieniem wariacji i permutacji w zadaniu

ing · Post autor: **ing** » 25 kwie 2009, o 23:27

Witam !

Mam dwa prawie identyczne zadania(różnią się jedynie liczbami), które robi się na dwa sposoby, czy ktoś potrafi mi wytłumaczyć dlaczego pierwsze liczy się jako permutacje a drugie wariacje bez powtórzeń ?

Do windy zatrzymujacej sie na 7 pietrach wsiadlo 6 osob Na ile sposobow osoby te moga opuscic winde jesli kazda z nich wysiada na innym pietrze.

Do windy zatrzymujacej sie na 10 pietrach wsiadly 4 osoby. Na ile sposobow osoby te moga opuscic winde jesli kazda z nich wysiada na innym pietrze.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 25 kwie 2009, o 23:46

ing pisze:czy ktoś potrafi mi wytłumaczyć dlaczego pierwsze liczy się jako permutacje a drugie wariacje bez powtórzeń ?

Obydwa można robić jako wariacje bez powtórzeń.

Tylko że w pierwszym nam się mianownik redukuje co da nam 7! czyli permutacje zbioru siedmioelementowego. To pokazuje że zadanie to da się liczyć jako permutacje.
Dlaczego tak jest to chyba widać. Mamy 6 osób + puste piętro i zmieniamy w tym tylko kolejność. W przypadku drugim tak się nie da ponieważ mamy 4 osoby + 6 pustych pięter (których nie rozróżniamy tzn. rozróżniamy tylko te na których wysiadły osoby).
Drugie da się zrobić jako \(\displaystyle{ {10 \choose 6} * 4!}\)