Tożsamość do udowodnienia... [symbol Newtona i suma]

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
music
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 kwie 2009, o 18:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Tożsamość do udowodnienia... [symbol Newtona i suma]

Post autor: music »

\(\displaystyle{ {2n\choose n}=\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}}\) \(\displaystyle{ {n\choose n - k}}\)

Jakiś pomysł jak to ugryźć ?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2013, o 11:00 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Znak równości jest symbolem matematycznym.
Ralf1410
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 20 razy

Tożsamość do udowodnienia... [symbol Newtona i suma]

Post autor: Ralf1410 »

Lewa strona tłumaczy się chyba tak.

Z grupy n mężczyzn i n kobiet,czyli w sumie 2n osób wybierasz n przedstawicieli.

Prawa strona

Wybierasz n przedstawicieli,zaczynając od wyboru k kobiet, a potem dobierając n-k mężczyzn.
Wybory zależą od k (możesz nie wybrać żadnej kobiety k=0 ,wybrać same kobiety k=n lub kilka kobiet i kilku mężczyzn ),dlatego sumujesz wszystkie możliwe przypadki (wybory są rozłączne i niezależne).
abc666

Tożsamość do udowodnienia... [symbol Newtona i suma]

Post autor: abc666 »

Albo \(\displaystyle{ {n \choose n-k} = {n \choose k}}\) wtedy mamy \(\displaystyle{ {2n \choose n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} ^2}\) a to zostało już udowodnione np. tutaj viewtopic.php?f=101&t=114374
ODPOWIEDZ