mnożenie zamiast dodawania

[Azras]

Mam dwa podobne zadania i nie wiem jak się do nich zabrać
1.

Maciek kupuje 3 artykuły w
sklepie spożywczym i przez roztargnienie, posługując się
kalkulatorem, mnoży ceny zamiast je dodać. Na szczęście
nie zmienia to wyniku (łącznej ceny tych 3 artykułów),
którym jest 6,42 zł. Jakie są ceny tych 3 artykułów?

2.

Kuba, roztargniony uczeń, zamiast
dodać dwa ułamki nieskracalne (o mianownikach różnych
od 1) pomnożył je, ale szczęśliwym trafem otrzymał
prawidłowy wynik w postaci ułamka, którego mianownik
jest równy 2007. Jaki jest licznik tego ułamka?

Wytłumaczy mi ktoś jak je zrobić?

[Martinsgall]

Ja mogę podać ci odpowiedź do zad1
3zł 75gr
1zł 60gr
1zł 7gr
a jak to zrobić to inna bajka , szczerze mówiąc ta nawet nie wiem czy da się wytłumaczyć jak zrobić to zadanie.
Sadzę że te dwa zad są na kółko matematyczne albo dostałeś jakieś zagadki dlatego drugie zadanie pozostawiam do rozwiązania tobie abyś tez się trochę pomęczył

[arecek]

Same odpowiedzi do obydwu zadań są w google , po skopiowaniu treści zadania ;p
1)
Rozwiązanie :

\(\displaystyle{ 1*2*3 = 1+2+3}\)
\(\displaystyle{ 1a*2b*3c = 1a+2b+3c}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}
a*2b*3c = 6*1.07 \Rightarrow abc = 1.07 \\
1a+2b+3c = 6.42
\end{cases}}\)

107 jest liczbą pierwszą więc a,b lub c równa się 1.07 , a dwa pozostałe są swoimi odwrotnościami.
Musimy rozważyć tylko 3 przypadki.

Dla a = 1.07

\(\displaystyle{ \begin{cases}
bc = 1 \\
2b+3c = 5.35
\end{cases}}\)
....
\(\displaystyle{ b = 0.8 [/tex
[tex] c = \frac{1}{0.8}}\)

czyli : \(\displaystyle{ 1*1.07 = 1.07 ; 2*0.8 = 1.6 ; 3 * \frac{1}{0.8} = 3.75}\)

Dla pozostałych przypadków nie wychodzą liczby "całkowite" rzędu 0.00. Wiec 1.07,1.6,3.75 jest jedynym rozwiązaniem.

2) Podobnie , tylko jest 6 przypadków do rozważenia (3,9,223,3*223,9*223) , w każdym masz 2 dodatkowe wiadome (b i y)

[Martinsgall]

kurcze ja to robiłem bardziej metodą prób i błędów nie wpadłem na to że można to normalnie rozwiązać,
A jeśli "Same odpowiedzi do obydwu zadań są w google , po skopiowaniu treści zadania ;p" to rozwiązania pewnie też , a jeśli nie było te teraz są już na pewno

[Azras]

A jak rozwiązać ten układ? Wychodzi mi równanie kwadratowe i nie umiem go rozwiązać...

[arecek]

\(\displaystyle{ 2b + \frac{3}{b} = 5.35 \\
2b + \frac{3}{b} = 5.35 \\
2b^2 - 5.35b + 3 = 0\\
\Delta = 5.35^{2} - 4*3*2 = 4.6225 \\
b_{1} = 0.8 \\
b_{2} = 1.875 \\}\)

[Azras]

A da się jakoś bez kalkulatora obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{4.6225}}\) ?

[arecek]

Wszystko jest kwestią czasu :
\(\displaystyle{ \sqrt{4.6225} = \sqrt{46225/1000} = \sqrt{1849*25/1000} = \sqrt{1849*25/1000} = \frac{5}{100}\sqrt{1849}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{1849}}\) szacujemy : między 40(1600) a 50(2500) -> bliżej 40. I sprawdzamy 41, 42 ... 45
(trafiamy : 43, jeśli by się nie udało trzeba by zmienić zakres i sprawdzać 41.1 , 41.2 ...)

\(\displaystyle{ \frac{5}{100} * 43 = 2.15}\)

[Azras]

Ok, dzięki, już rozumiem. Przypuszczam tylko, że jest jakiś łatwiejszy sposób na zrobienie tego, ponieważ to zadanie pojawiło się konkursie na poziomie gimnazjalnym, a w gimnazjum nie ma nic o równaniach kwadratowych.