Wariacje z powtórzeniami i kombinacje bez powtórzeń

[Kasiaczek]

1. Ile istnieje podzbiorów zbioru\(\displaystyle{ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}}\), które zawierają co najmniej jedną liczbę nieparzystą?
2. W urnie znajduje się 7 kul ponumerowanych od 1 do 7. Losujemy kolejno 5 kul zwracając za każdym razem kulę po zapisaniu jej numeru. Ile liczb czterocyfrowych możemy wylosować?
3. W urnie mamy 12 kul (od 1 do 12). Losujemy kolejno 4 kule, zwracając za każdym razem kulę po zapisaniu jej numeru. Ile liczb czterocyfrowych większych od 3000, ale mniejszych od 5000 możemy wylosować?
4. W mieście A przebudowano centralę telefoniczną 7-cyfrową, wprowadzając numery 8-cyfrowe. O ile osób może zwiększyć się liczba abonentów centrali? Połączeń z 0 na początku nie uwzględnia się.
5. Wypisz wszystkie kombinacje bez powtórzeń ze zbioru \(\displaystyle{ X={a, b, c}}\).

[lina2002]

1. Wszystkich podzbiorów jest \(\displaystyle{ 2^{10}}\). Podzbiorów, które zawierają tylko liczby parzyste (+ pozdbiór pusty) jest \(\displaystyle{ 2^{5}}\). Tak więc podzbiorów, które zawieraja co najmniej jedną liczbę nieparzystą jest \(\displaystyle{ 2 ^{10}-2 ^{5}=2 ^{5}(2 ^{5} -1)}\).
5. {\(\displaystyle{ \emptyset}\)}, {a}. {b}, {c}. {a,b}, {b,c}, {a,c}, {a,b,c}-- 11 kwietnia 2009, 14:30 --4. Kiedy numery były 7-cyfrowe to liczba użytkowników mogła wynosić \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{6}}\). Po wprowadzeniu numerów 8-cyfrowych liczba ta może wynosić \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}}\). Tak więc liczba abonetntów może się zwiększyć o \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}- 9 \cdot 10 ^{6}=9 \cdot 10 ^{6} \cdot (10-1)=81 \cdot 10 ^{6}}\)

[Kasiaczek]

Nie rozumiem skąd się wzięło to, co Ci wyszło w zadaniu 4;(

[lina2002]

Np. dla numerów 7-cyfrowych: pierwsza cyfra to może 1,2,...,9, czyli 9 możliwości. Druga 10 możliwości: 0,1,2,...,9, trzecia 10, itd., czyli wychodzi \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=9 \cdot 10 ^{6}}\)...

[Kasiaczek]

Aha... dzia