Wydaje mi się, że tu trzeba kombinatorykę zastosować, więc daje to zadanie tu.
Strzelec przy każdym strzale uzyskiwał 8 lub 9 lub 10 punktów. Strzelał więcej niż 11 razy i łącznie otrzymał 100 punktów. Ile razy mógł strzelać i jakie osiągnął rezultaty?
Strzelec strzelał do tarczy
-
abc666
Strzelec strzelał do tarczy
Możesz najpierw ograniczyć liczbę strzałów poprzez nierówność,
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+9b+10c=100 \\
a+b+c>11\end{cases}\\
8a+8b+8c=100-b-2c\\
100-b-2c>88 \\
b+2c<12}\)
teraz już zostaje tylko kilka przypadków do rozpatrzenia, powinny ci wyjść 3 możliwości
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+9b+10c=100 \\
a+b+c>11\end{cases}\\
8a+8b+8c=100-b-2c\\
100-b-2c>88 \\
b+2c<12}\)
teraz już zostaje tylko kilka przypadków do rozpatrzenia, powinny ci wyjść 3 możliwości
Strzelec strzelał do tarczy
I mam rozważać te wszystkie możliwości? Przecież ich jest dużo, a zadanie jest tylko za 4 punkty. Samą 12 można w ten sposób rozpisać na 6 sposobów, a jeszcze 11, 10, 9 itd.
-
abc666
Strzelec strzelał do tarczy
Dużo? 12 nie spełnia nierówności, strzałów za 9 musi być parzysta ilość, to tylko kilka przypadków
0 strzałów za 9, strzały za 8 muszą dopełniać się do pełnej dziesiątki, 5 strzałów nie pasują bo wyjdzie w sumie 11, 10 pasuje bo będzie
\(\displaystyle{ 10*8+2*10}\)
2 strzały za 9, znów musimy strzałami za 8 dopełnić do dziesiątki
pierwsza możliwość dopełniamy do 50 ale wtedy także mamy 11 strzałów, druga to do 90 mamy wtedy
\(\displaystyle{ 2*9+9*8+1*10}\)
4 strzały za 9
dopełnienie do 60 nie pasuje, następne jest do 100, mamy
\(\displaystyle{ 4*9+8*8}\)
6 strzałów za 9, dopełnienie do 70 nie pasuje, następnego nie ma
przy 8 strzałach za 9 z nierówności wynika że może być tylko jeden strzał za 8, widać od razu że nie pasuje bo bedzie 11 strzałów
ostatnią możliwość 10 strzałów za 9 szybko eliminujemy i koniec zadania
0 strzałów za 9, strzały za 8 muszą dopełniać się do pełnej dziesiątki, 5 strzałów nie pasują bo wyjdzie w sumie 11, 10 pasuje bo będzie
\(\displaystyle{ 10*8+2*10}\)
2 strzały za 9, znów musimy strzałami za 8 dopełnić do dziesiątki
pierwsza możliwość dopełniamy do 50 ale wtedy także mamy 11 strzałów, druga to do 90 mamy wtedy
\(\displaystyle{ 2*9+9*8+1*10}\)
4 strzały za 9
dopełnienie do 60 nie pasuje, następne jest do 100, mamy
\(\displaystyle{ 4*9+8*8}\)
6 strzałów za 9, dopełnienie do 70 nie pasuje, następnego nie ma
przy 8 strzałach za 9 z nierówności wynika że może być tylko jeden strzał za 8, widać od razu że nie pasuje bo bedzie 11 strzałów
ostatnią możliwość 10 strzałów za 9 szybko eliminujemy i koniec zadania
Strzelec strzelał do tarczy
No ale mi chodzi o to że te wszystkie przypadki trzeba sprawdzać.
np 11=2+2*5
11=3+2*4
11=5+2*3
11=7+2*2
11=9+2*1
11=11+2*0
i tak samo z resztą liczb, a potem dopasowywać co będzie równe 100.
Strasznie dużo roboty z tym i jakby było takie na maturze straciłabym z pół godziny na jakieś zadanie za 4 punkty i zabrakłoby mi czasu na zadanie np za 7 pktów, w którym na pewno byłoby mniej roboty.
Ale jak nie ma krótszego sposobu to trudno.
Dzięki.
np 11=2+2*5
11=3+2*4
11=5+2*3
11=7+2*2
11=9+2*1
11=11+2*0
i tak samo z resztą liczb, a potem dopasowywać co będzie równe 100.
Strasznie dużo roboty z tym i jakby było takie na maturze straciłabym z pół godziny na jakieś zadanie za 4 punkty i zabrakłoby mi czasu na zadanie np za 7 pktów, w którym na pewno byłoby mniej roboty.
Ale jak nie ma krótszego sposobu to trudno.
Dzięki.
-
abc666
Strzelec strzelał do tarczy
W poprzednim poście rozpisałem wszystkie przypadki jakie trzeba rozpatrzeć. Ponieważ 100 jest parzyste to liczba strzałów za 9 też musi być parzysta, więc mamy tylko przypadki 0,2,4,6,8,10 strzałów za 9, do tego dobieramy strzały za osiem, więcej jest pisania niż myślenia nad tym. Nie musisz rozpatrywać wszystkich rozwiązań nierówności w sposób jak to robisz, służy ona tylko do ograniczenia liczby przypadków (upewnienia się że innych nie ma), a dobierania liczby strzałów i tak się nie uniknie. Można to ubrać w liczby, funkcje czy coś innego ale zanim się to napisze można mieć już kolejne zadanie zrobione.