Danych jest dwanaście różnych liczb dwucyfrowych. Wykaż, że można wybrać spośród nich dwie, których różnica jest liczbą zapisaną przy pomocy jednakowych cyfr.
Łatwo zauważyć, że jest to prawda, ale nie mam pomysłu jak to udowodnić :/.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc.
Liczba z jednakowymi cyframi
-
Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Liczba z jednakowymi cyframi
Liczba dwucyfrowa o tych samych cyfrach jest podzielna przez 11.
Teraz możliwymi resztami są \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\)
Jest ich jedenaście.
Dwunasta będzie równa również jednej z tych reszt.
Niech te dwie liczby to l i k i l>k bez starty ogóności, a powtarzającą się resztą p.
\(\displaystyle{ l-k=(11m+p)-(11n+p)=11(m-n)}\)
c.n.d.
Ogólnie jest to zasada szufladkowa Drichleta.
Teraz możliwymi resztami są \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\)
Jest ich jedenaście.
Dwunasta będzie równa również jednej z tych reszt.
Niech te dwie liczby to l i k i l>k bez starty ogóności, a powtarzającą się resztą p.
\(\displaystyle{ l-k=(11m+p)-(11n+p)=11(m-n)}\)
c.n.d.
Ogólnie jest to zasada szufladkowa Drichleta.