Liczba permutacji...

[dryzia123]

Mógłby mi to ktoś rozwiązać?

Liczba permutacji z (n+2) elementów jest 20 razy większa od liczby permutacji z n elementów. Oblicz n.

[natkoza]

\(\displaystyle{ (n+2)!=20n!\\
n!(n+1)(n+2)=20n!\\
(n+1)(n+2)-20=0\\
n=-6 \vee n=3}\)

[mikel]

Liczba wszystkich permutacji n elementów wynosi \(\displaystyle{ n!}\).
\(\displaystyle{ (n+1)! = n! \cdot (n+1)}\)
Więc \(\displaystyle{ (n+2)! = n! \cdot (n+1) \cdot (n+2)}\), a to ma równać się \(\displaystyle{ 20 \cdot n!}\).
Teraz tylko wystarczy podzielić stronami przez \(\displaystyle{ n!}\) i rozwiązać równanie kwadratowe.