Równanie kombinatoryczne

[winfast29]

Jak to policzyć?

\(\displaystyle{ n+{n \choose 2}+1=79}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ {n \choose 2}=\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=\frac{n(n-1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ n+\frac{n(n-1)}{2}+1=79| \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 2n+n^{2}-n=156}\)
\(\displaystyle{ n(n+1)=156=13\cdot 12 \Rightarrow n=12}\)

edit: poprawiłem błąd wskazany przez kolanko, pomyliłem znak w drugim nawiasie

[kolanko]

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ 2n+n^{2}-n=156}\)}\)

\(\displaystyle{ n^2+n=156 \\
n^2+n-156=0 \\
(n-12)(n+13) \\
n=12 ?}\)