ile elementów zawiera zbiór

[lofi]

W zbiorze \(\displaystyle{ A}\) znajduje się \(\displaystyle{ n}\) elementów (podzbiorów w postaci \(\displaystyle{ (x, y, z)}\)) takich że \(\displaystyle{ x+z=2y}\) oraz \(\displaystyle{ x, y, z = \lbrace1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\rbrace}\).
Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ n}\)?

Czyli chodzi mi o to żeby otrzymać ilość możliwych równań które będą spełnione przez x, y, z.
Dla przykładu gdy x=2, z=2, y=2 równanie jest spełnione. Ile jest jeszcze takich możliwości x,y,z?

[arek1357]

zauważ że x+z=2,4,6,8

czyli rozwiązań równania będzie zgodnie ze wzorem:

\(\displaystyle{ {2-1\choose 2-1}+{4-1\choose 2-1} +{6-1\choose 2-1}+{8-1\choose 2-1}=16}\)

[lofi]

zauważ że x+z=2,4,6,8

a dlaczego nie x+z= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ?

[arek1357]

Jasne to se jeszcze dodaj i będziesz miał

-- 3 kwietnia 2009, 14:15 --

Wszystkie-- 3 kwietnia 2009, 14:16 --Tylko że dla 12 14 16 18 będziesz miał wariacje z ograniczeniami

[Xitami]

# x y z
-------
1-1 1 1
2-1 2 3
3-1 3 5
4-1 4 7
5-1 5 9
6-2 2 2
7-2 3 4
8-2 4 6
9-2 5 8
10-3 2 1
11-3 3 3
12-3 4 5
13-3 5 7
14-3 6 9
15-4 3 2
16-4 4 4
17-4 5 6
18-4 6 8
19-5 3 1
20-5 4 3
21-5 5 5
22-5 6 7
23-5 7 9
24-6 4 2
25-6 5 4
26-6 6 6
27-6 7 8
28-7 4 1
29-7 5 3
30-7 6 5
31-7 7 7
32-7 8 9
33-8 5 2
34-8 6 4
35-8 7 6
36-8 8 8
37-9 5 1
38-9 6 3
39-9 7 5
40-9 8 7
41-9 9 9

\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=1}^{9}x^i\right)^2=x^{18}
+ 2 x^{17}
+ 3 x^{16}
+ 4 x^{15}
+ 5 x^{14}
+ 6 x^{13}
+ 7 x^{12}
+ 8 x^{11}
+ 9 x^{10}
+ 8 x^9
+ 7 x^8
+ 6 x^7
+ 5 x^6
+ 4 x^5
+ 3 x^4
+ 2 x^3
+ x^2}\)

\(\displaystyle{ 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41}\)