Kilka zadań na określanie ilości różnych kombinacji liczb

[winfast29]

Zad.1
Ile jest wszystkich liczb 2 i 3 cyfrowych o różnych znakach:
a)parzystych
b)podzielnych przez 5
c)>36
d)<87

Zad. 2
W celu zmniejszenia rozgrywanych meczy 16 drużyn dzielimy na dwie równoliczne grupy. Na ile sposobów możemy to zrobić tak, aby drużyny A i B znalazły się w dwóch różnych grupach?

Zad. 3
Ile jest różnych liczb 3 cyfrowych parzytych o nie powtarzających się cyfrach?

Zad. 4
5 chłopców i 5 dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz P(A), że 2 chłopców nie stoi obok siebie.

Zad. 5
Jakie jest P(A):
a)wylosowano liczbę 3 cyfrową większą od 345
b)wylosowano liczbę 2 cyfrową parzystą
c)wylosowano liczbę 3 cyfrową podzielną przez 5 o różnych cyfrach

Z góry dziękuję!!!

[lina2002]

Zad. 5
Jakie jest P(A):
a)wylosowano liczbę 3 cyfrową większą od 345
b)wylosowano liczbę 2 cyfrową parzystą
c)wylosowano liczbę 3 cyfrową podzielną przez 5 o różnych cyfrach

a) \(\displaystyle{ \overline{\overline \Omega}=999-99=900}\) -bo tyle jest liczb trzycyfrowych. \(\displaystyle{ \overline{\overline A}=999-(345-99)=753}\) - tyle jest liczb trzycyfrowych większych od 345. Tak więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{753}{999}}\).
b) Liczb dwucyfrowych jest 90, liczb dwucyfrowych parzystych 45, więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\).
c) \(\displaystyle{ \overline{\overline \Omega}=900}\). Jeżeli liczba ma być podzielna przez 3 to musi mieć cyfrę jedności równą 0 albo 5. Jeżeli ma na końcu 0, to cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a dziesiątek na 8 (bo nie mogą się powtarzać). Jeżeli cyfra jedności to 5, to cyfrę setek wybieramy na 8 sposobów (bo nie moze to być 0 ani 5), a cyfrę dziesiątek na 8 (nie może to być 5 ani cyfra wybranma na cyfrę setek). Tak więc \(\displaystyle{ \overline{\overline A}=9 \cdot 8+8 \cdot 8=136}\). \(\displaystyle{ P(A)= \frac{136}{999}}\)

-- 10 kwietnia 2009, 20:40 --

Zad. 4
5 chłopców i 5 dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz P(A), że 2 chłopców nie stoi obok siebie.

\(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=10!}\) (Na pierwsze miejce wybierasz jedną z 10 osób, na drugie jedną z 9 itd.). Ponieważ żadnych 2 chłopców nie ma stać obok siebie to mamy 2 wyjściowe możliwości: CDCDCDCDCD i DCDCDCDCDC (C-chłopiec, D-dziewczynka). W takich układach musimy oczywiście ustalić kolejność dziewczynek i chłopców, więc \(\displaystyle{ \overline{ \overline A}=2 \cdot 5! \cdot 5!}\). P(A) możesz już teraz bez problemu sam policzyć.-- 10 kwietnia 2009, 20:51 --

Zad. 3
Ile jest różnych liczb 3 cyfrowych parzytych o nie powtarzających się cyfrach?

Skoro liczba ma być parzysta to musi mieć cyfrę jedności równą 0, 2, 4, 6 lub 8. Jeżeli ma na końcu 0, to cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a cyfrę dziesiątek na 8. Jeżeli ma na końcu 2, 4, 6 lub 8 to cyfrę setek wybieramy na 8 sposobów (nie może być 0 ani cyfra jedności), a cyfrę dziesiątek na 8 (nie może być ta sama co cyfra setek ani jedności). Tak więc liczba takich liczb to \(\displaystyle{ 9 \cdot 8+4 \cdot 8 \cdot 8=328}\)