Rzut kostką, średnia arytmetyczna
-
stray_cat
Rzut kostką, średnia arytmetyczna
Rzucono 3 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia - średnia arytmetyczna wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą.
-
stray_cat
Rzut kostką, średnia arytmetyczna
Mnie wyszedł wynik 11/36, ale "na piechotę", więc jest mało wiarygodny; dlatego zależy mi na przedstawieniu jakiegoś rozumowania, które pozwoliłoby ominąć wypisywanie wszystkich możliwości.
-
owen1011
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 230 razy
Rzut kostką, średnia arytmetyczna
mi sie wydaje tak:
musza byc (3 oczka parzyste), badz (1 parzyste i 2 nieparzyste) - tylko wtedy sr arytm bedzie parzysta...
w przedziale 1-6 mamy 3 liczby parzyste i 3 nieparzyste (losowanie to wariacja z powtorzeniami), wiec:
\(\displaystyle{ Moc A= 3*3*3 + 3*3*3 =54}\)
parzysta wybieramy na 3 sposoby i nieparzysta tez na 3 sposoby....
musza byc (3 oczka parzyste), badz (1 parzyste i 2 nieparzyste) - tylko wtedy sr arytm bedzie parzysta...
w przedziale 1-6 mamy 3 liczby parzyste i 3 nieparzyste (losowanie to wariacja z powtorzeniami), wiec:
\(\displaystyle{ Moc A= 3*3*3 + 3*3*3 =54}\)
parzysta wybieramy na 3 sposoby i nieparzysta tez na 3 sposoby....
-
abc666
Rzut kostką, średnia arytmetyczna
Żeby śr. ar. 3 liczb była parzysta to sumy tych liczb musi być podzielna przez 6,
\(\displaystyle{ |\Omega|=6^3=216}\)
Suma oczek to liczba całkowita z przedziału \(\displaystyle{ \langle 3;18\rangle}\)
Więc jedyne liczby podzielne przez 6 z tego przedziału to 6,12,18
Teraz obliczamy na ile sposobów można uzyskać poszczególne sumy
6:
1 1 4 (x 3)
1 2 3 (x 6)
2 2 2 (x 1)
W nawiasie liczba możliwych ustawień liczb
12:
1 5 6 (x 6)
2 4 6 (x 6)
2 5 5 (x 3)
3 3 6 (x 3)
3 4 5 (x 6)
4 4 4 (x 1)
18:
6 6 6 (x 1)
Czyli w sumie \(\displaystyle{ 3+6+1+6+6+3+3+6+1+1=36}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=6^3=216}\)
Suma oczek to liczba całkowita z przedziału \(\displaystyle{ \langle 3;18\rangle}\)
Więc jedyne liczby podzielne przez 6 z tego przedziału to 6,12,18
Teraz obliczamy na ile sposobów można uzyskać poszczególne sumy
6:
1 1 4 (x 3)
1 2 3 (x 6)
2 2 2 (x 1)
W nawiasie liczba możliwych ustawień liczb
12:
1 5 6 (x 6)
2 4 6 (x 6)
2 5 5 (x 3)
3 3 6 (x 3)
3 4 5 (x 6)
4 4 4 (x 1)
18:
6 6 6 (x 1)
Czyli w sumie \(\displaystyle{ 3+6+1+6+6+3+3+6+1+1=36}\)