Ze zbioru {1,2,...,7} losujemy 3 cyfry ze zwracaniem...

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 31 mar 2009, o 17:04

Ze zbioru {1,2,...,7} losujemy 3 cyfry ze zwracaniem i zapisujemy ja w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę 3 cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby:
a) podzielnej przez 4
b)Większej od 350-- 31 marca 2009, 17:29 --Sory, to do innego tematu, a nie kombinacji itd. ale juz spisałem:*

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 31 mar 2009, o 17:51

Liczb takich jest
\(\displaystyle{ \Omega = 7^{3}}\).

a) aby liczba była podzielna przez 4 jej dwie ostatnie cyfry muszą utworzyć liczbę podzielną przez 4.
Takich par mamy 11 - ({1,2}{1,6}{2,4}{3,2}{3,6}{4,4}{5,2}{5,6}{6,4}{7,2}{7,6}).

\(\displaystyle{ P= \frac{7*11}{\Omega} = \frac{11}{49}}\)

b) dla pierwszych cyfr 4, 5, 6, 7 druga i trzecia cyfra mogą być dowolne, dla pierwszej cyfry 3, druga to 1, 2, 3, 4, a trzecia dowolna.

\(\displaystyle{ P= \frac{4*7*7+1*4*7}{\Omega} = \frac{32}{49}}\)

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 31 mar 2009, o 20:20

a co powiesz na temat liczby 112?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 31 mar 2009, o 23:33

w jakim kontekście ???

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 1 kwie 2009, o 10:58

112/4=28 więc gdzie tu warunek podzielnosci przez 4:)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 2 kwie 2009, o 19:05

4|112 i zostało to uwzględnione, para {1,2}...

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 2 kwie 2009, o 19:25

no dobra, ale dwie ostatnie cyfry 112 nie utworzą liczby podzielnej przez 4.

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 2 kwie 2009, o 20:39

Pierwsza cyfra może być dowolna, ponieważ dwie ostatnie cyfry definiują liczbę podzielną przez 4, takich par jest 11 i mnożymy przez 7 bo pierwsza cyfra (a jest ich siedem) może być dowolna. Zbiór aby był przejrzysty możemy zapisać tak:

A=({x,1,2}{x,1,6}{x,2,4}{x,3,2}{x,3,6}{x,4,4}{x,5,2}{x,5,6}{x,6,4}{x,7,2}{x,7,6}} gdzie \(\displaystyle{ x \in \{1,2,3,4,5,6,7\}}\)

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 2 kwie 2009, o 21:25

to rozumiem, ale jest własnośc ze liczba zeby była podzielna przez cztery musi suma ostatnich cyfr tej liczby byc liczba podzielną przez cztery.

Więc: 112
dwie ostatnie cyfry to 1 i 2
1+2=3
3/4 \(\displaystyle{ \neq}\)C

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 2 kwie 2009, o 23:48

dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

sir_matin pisze: a) aby liczba była podzielna przez 4 jej dwie ostatnie cyfry muszą utworzyć liczbę podzielną przez 4.

112 => 12:4=3.

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 4 kwie 2009, o 19:18

zal, a ja ze suma ciągle myślałem^^ , dzięki:D

silvaran · Post autor: **silvaran** » 7 kwie 2009, o 07:36

skowron6 pisze:...
b)Większej od 350

sir_matin pisze: b) dla pierwszych cyfr 4, 5, 6, 7 druga i trzecia cyfra mogą być dowolne, dla pierwszej cyfry 3, druga to 1, 2, 3, 4, a trzecia dowolna.

\(\displaystyle{ P= \frac{4*7*7+1*4*7}{\Omega} = \frac{32}{49}}\)

czy aby napewno tak? raczej jeśli pierwsza jest 3 to następne mogą być tylko 5,6,7 i trzecia dowolna