Określ liczbę funkcji ze zbioru A w zbiór B

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
wbb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 25 razy

Określ liczbę funkcji ze zbioru A w zbiór B

Post autor: wbb »

Dane są zbiory \(\displaystyle{ A=\{1,2,3\}}\), \(\displaystyle{ \{B=5,6,7,8,9\}}\).
a) Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) w zbiór \(\displaystyle{ B}\)?
b) Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) w zbiór \(\displaystyle{ B}\), które dla różnych argumentów przyjmują różne wartości?
c) Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) w zbiór \(\displaystyle{ B}\)?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Określ liczbę funkcji ze zbioru A w zbiór B

Post autor: BettyBoo »

a) każdy element zbioru A można odwzorować w dowolny z 5 elementów zbioru B - ilość funkcji to 5x5x5=125
b) element 1 można odwzorować w dowolny z 5 elementów, wtedy 2 w każdy z pozotałych 4, a 3 w każdy z pozostałych 3, ilość funkcji różnowartościowych 5x4x3=60
c) są to odwzorowania różnowartościowe z dodatkowym warunkiem. Funkcji różnowartościowych o wartościach a,b,c jest tyle ile permutacji zbioru 3-elementowego, czyli 6. Aby funkcja była rosnąca, wartości muszą tworzyć ciąg rosnący - tylko jeden z układów a,b,c jest rosnący, zatem funkcji rosnących jest 60/6=10

Pozdrawiam.
Mateo14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 7 kwie 2010, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Określ liczbę funkcji ze zbioru A w zbiór B

Post autor: Mateo14 »

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć podpunkt c?
ODPOWIEDZ