Witam, mam pewien problem z poniższymi zadaniami, gdyż nigdy nie wiem co mam zastosować, z powtórzeniami, czy bez...
Moglibyście mi podsunąć parę podpowiedzi?
Pozdrawiam...
KOMBINATORYKA – ZADANIA
1. W rajdzie pieszym uczestniczy grupa młodzieży składająca się z pięciu harcerek i czterech harcerzy. Maszerują w szyku zwanym „gęsiego”. Ile jest różnych sposobów ustawienia się, jeżeli
a) harcerze nie mogą sąsiadować z harcerkami, a harcerki z harcerzami,
b) ustawienie w kolumnie jest dowolne,
c) żaden harcerz nie może sąsiadować z innym harcerzem, a harcerka z harcerką?
2. Na okręgu zaznaczono jedenaście punktów. Ile różnych odcinków o końcach w tych punktach można narysować?
3. Pięciu studentów zdaje egzamin. Wiadomo, że żaden student nie otrzyma oceny niedostatecznej. Iloma sposobami można wystawić im noty (dostateczny, dobry, bardzo dobry)?
4. Podczas zawodów lekkoatletycznych w biegu na 100 metrów startowało siedmiu zawodników. Zawodnicy nie dzielą miejsc ex aequo. Ile było możliwych wyników ukończenia biegu, jeżeli:
a) wszyscy zawodnicy ukończyli bieg,
b) jeden z zawodników nie ukończył biegu i jego nazwisko jest znane,
c) jeden z zawodników nie ukończył biegu i jego nazwisko nie jest znane?
5. W pudełku znajduje się piętnaście żarówek, w tym trzy przepalone. Nie oglądając ich losujemy bez zwracania pięć żarówek. Ile istnieje sposobów wylosowania:
a) samych żarówek dobrych
b) trzech dobrych i dwóch przepalonych
c) czterech dobrych i jednej przepalonej?
6. Ile różnych wyników możemy otrzymać przy rzucie pięcioma różnokolorowymi kostkami do gry?
7. W przedziale wagonu kolejowego ustawione są naprzeciw siebie dwie ławki mające po cztery ponumerowane miejsca od 1 do 4. Wszystkie siedzące miejsca w przedziale zostały zajęte. Na ile różnych sposobów mogą usiąść pasażerowie, jeśli wiadomo, że mogą zmienić miejsca tylko na ławce, na której siedzą, nie mogą jednak zmienić ławek?
8. Cztery białe, cztery czarne i cztery zielone kule numerujemy i układamy obok siebie w szereg, tak by każde trzy następujące po sobie kule były różnego koloru (np. biała, zielona, czarna). Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli kolejność barw jest ustalona?
9. Każdej z dziesięciu osób przyporządkowujemy:
a) dzień tygodnia, w którym się urodziła,
b) miesiąc, w którym się urodziła.
Ile różnych wyników możemy otrzymać?
10. Z klasy, w której jest 17 dziewczynek i 14 chłopców, wybieramy trzyosobową delegacje. Na ile sposobów możemy to zrobić, aby w skład delegacji wchodziło:
a) dwóch chłopców i jedna dziewczynka
b) tylko dziewczynki
c) co najmniej jeden chłopiec?
11. Ile różnych liczb pięciocyfrowych można utworzyć z liczby 11112, przestawiając jej cyfry?
12. Do windy zatrzymującej się na 10 piętrach wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów osoby te mogą opuścić windę, jeżeli każda z nich wysiada
a) na innym piętrze,
b) na innym piętrze i nikt nie wysiada na trzech ostatnich piętrach?
13. Ile różnych wyrazów, mających sens lub nie, można utworzyć z wyrazu „baba”?
14. Na ile różnych sposobów brydżysta może otrzymać układ kart:
a) pięć pików, cztery kiery, trzy kara, jeden trefl,
b) układ: 5 – 4 – 3 – 1, kolory nie są ustalone,
c) układ: 4 – 4 – 3 – 2, kolory nie są ustalone.
15. Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach większych od 352?
16. Osiem osób wita się uściskiem dłoni każdy z każdym. Ile nastąpi uścisków dłoni?
-- 29 marca 2009, 21:03 --
3. to będzie wariacja z powtórzeniami? Jeśli tak to będzie:
\(\displaystyle{ V^{k}_{n}= 5 ^{3}=125}\)
5.a) moim zdaniem będzie to wariacja bez powtórzeń, czyli:
\(\displaystyle{ V^{5}_{12}= \frac{12!}{7!}=95040}\)
b) wariacja bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ V^{3}_{12} \cdot V^{2}_{3}= 3960}\)
c) wariacja bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ V^{4}_{12} \cdot V^{1}_{3}= 71280}\)
6. Permutacje:
\(\displaystyle{ 5 \cdot n! = 5 \cdot 6!=3600}\)
-- 29 marca 2009, 21:12 --
7. czyżby permutacje?
\(\displaystyle{ 2!+2!=4}\)-- 29 marca 2009, 21:18 --11. permutacje:
\(\displaystyle{ 5!=120}\)