wyznaczyć permutację znając cykle

[juvex]

w zbiorze permutacji liczb: 1,2,3,4,5,6 rozpatrujemy cykle:
\(\displaystyle{ \sigma _{1}=(1,3,6,4) \\ \sigma _{2} =(2,4,5) \\ \sigma _{3}=(1,2,4,6)}\)
Wyznacz permutację: \(\displaystyle{ \sigma _{1} \sigma _{2} \sigma _{3}}\)

proszę o napisanie jak takie coś obliczyć

[xiikzodz]

Po kolei, czyli od tyłu rozpatrujesz obrazy elementów przy \(\displaystyle{ \sigma_1\sigma_2\sigma_3}\):

\(\displaystyle{ 1\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
2\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
4\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}1}\)

\(\displaystyle{ 2\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
4\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
5\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}5}\)

\(\displaystyle{ 3\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
3\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
3\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}6}\)

\(\displaystyle{ 4\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
6\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
6\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}4}\)

\(\displaystyle{ 5\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
5\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
2\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}2}\)

\(\displaystyle{ 6\stackrel{\sigma_3}{\longrightarrow}
1\stackrel{\sigma_2}{\longrightarrow}
1\stackrel{\sigma_1}{\longrightarrow}3}\)

Stąd permutacja ma postać:

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
1&2&3&4&5&6\\
1&5&6&4&2&3
\end{pmatrix}}\)

[juvex]

troszkę polecenie może mylące ale chodziło mi o takie coś:
\(\displaystyle{ \sigma _{1} \sigma _{2} \sigma _{3}=(1,3,6,4)(2,4,5)(1,2,4,6)=(2,5)(3,6)}\)
jak to zostało obliczone ??

podaje drugi przykład do wytłumaczeni mi, jak to obliczyć ?
\(\displaystyle{ \sigma _{3} \sigma _{1} \sigma _{4} = (1,2,4,6)(1,3,6,4)(3,4,5)}\)

[xiikzodz]

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
1&2&3&4&5&6\\
1&5&6&4&2&3
\end{pmatrix}=(2\:5)(3\:6)}\)

Cykle wyznacza się patrząc na co idzie element, potem jego obraz itd. aż otrzymamy pierwotny element. Cyklów 1-elementowych nie wypisujemy, bo nie ma po co.

Drugi przykład dokładnie tak samo.

[juvex]

takie coś umiem zapisywać
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5&6 \\ 1&5&6&4&2&3 \end{pmatrix}=(2 \:5)(3 \:6)}\)


ale nie umiem tego obliczyć
\(\displaystyle{ \sigma _{3} \sigma _{1} \sigma _{4} = (1,2,4,6)(1,3,6,4)(3,4,5)}\)
nie wiem jak