Wśród kinomaniaków... zasada włączeń i wyłączeń?

cesarks · Post autor: **cesarks** » 24 mar 2009, o 22:24

Zadanie:
Wśród 270 kinomanów:
64 lubi horrory
94 lubi komedie
58 lubi westerny
28 lubi jednocześnie komedie i westerny
22 lubi jednocześnie horrory i komedie
14 wszystkie trzy gatunki
a 116 nie lubi (na razie) żadnego z nich
Ilu nie lubi ani horrorów ani westernów?

Gdyby nie sprzeczna moim zdaniem treść :"a 116 nie lubi (na razie) żadnego z nich" skorzystać można by z zasady włączeń i wyłączeń, ale nie rozumiem w jaki sposób 116 osób z 270 nie lubi żadnego z gatunków, jeżeli odejmując od 270 tych co lubią 64+94+58=216 zostaje 54, którzy mogą nie lubić żadnego z tych trzech gatunków a 54>116.
Chyba że zwrot (na razie) ma tu jakieś znaczenie...

6hokage · Post autor: **6hokage** » 24 mar 2009, o 22:36

Zauważ, że wśród tych 64 którzy lubią horrory część może lubić też np komedie i na odwrót.
Nie możesz dodać tych licz bo nie jest powiedziane że jeśli ktoś lubi dany gatunek filmów to nie lubi żadnego z pozostałych.

cesarks · Post autor: **cesarks** » 24 mar 2009, o 22:46

Dodałem tylko dlatego, że wówczas otrzymam liczbę tych którzy lubią "cokolwiek", przynajmniej jeden z trzech gatunków.
Więc jeżeli takich osób będzie 216 to po odjęciu od całej grupy 270 zostanie 54 którzy mogą nie lubić żadnego z tych gatunków, więc jak to możliwe że jest 116 tych co "nie lubi (na razie) żadnego z nich" ?

6hokage · Post autor: **6hokage** » 24 mar 2009, o 23:58

Masz napisane 64-horrory 94-komedie 58-westerny.
Nie jest powiedziane, że ci co lubią westerny nie lubią też horrorów, więc może być np. że wszyscy którzy lubią westerny lubią też horrory, wtedy wśród tych 64 co lubi horrory 58 to ci co lubią westerny,
nie możesz wtedy dodać tych liczb bo te zbiory mają część wspólną.
Innaczej 70% lubi Alicję, 100% lubi Magdę, 100+70=170%! Sprzeczność? Nie, po prostu, wśród tych co lubią Magdę 70% lubi też Alicję, tylko 30% lubi tylko Magdę.

cesarks · Post autor: **cesarks** » 25 mar 2009, o 09:40

Tak, źle do tego podszedłem, więc może tak:
H - lubiący horrory
K - lubiący komedie
W - lubiący westerny

\(\displaystyle{ |H|=64}\)
\(\displaystyle{ |K|=94}\)
\(\displaystyle{ |W|=58}\)
\(\displaystyle{ |K \cap W|=28}\)
\(\displaystyle{ |H \cap K|=22}\)
\(\displaystyle{ |H \cap W \cap K|=14}\)
\(\displaystyle{ |H \cap W|=?}\)

\(\displaystyle{ |\overline{H \cup W \cup K}|=|U|-|H \cup W \cup K|}\)

\(\displaystyle{ |U|=270}\)

\(\displaystyle{ |\overline{H \cup W \cup K}|=116}\)

\(\displaystyle{ |H \cup W \cup K|=270-116=154}\)

\(\displaystyle{ |H \cup W \cup K|=|H|+|K|+|W|-|K \cap W|-|H \cap K|-|H \cap W|+|H \cap W \cap K|}\)

\(\displaystyle{ 154=64+94+58-28-22-|H \cap W|+14}\)

\(\displaystyle{ |H \cap W|=26}\) - lubi horrory i westerny
a ilu nie lubi ani horrorów ani westernów?

6hokage · Post autor: **6hokage** » 25 mar 2009, o 13:34

Wydaje mi się że bedzie tak:
Ci co nie ogladają horrorów i westernów to ci co ogladają tylko komedie albo nie ogladają nic
czyli
\(\displaystyle{ Ktylko \cup NIC=K - (K \cap H)tylko - (K \cap W)tylko - Wszystko + NIC}\)
tylko oznacza ze dana grupa nie oglada trzeciego gatunku filmow
\(\displaystyle{ (K \cap H)tylko=K \cup H - wszystko = 22 - 14 =8}\)
\(\displaystyle{ (K \cap W)tylko=K \cup W - wsszystko = 28 - 14 =14}\)
czyli
\(\displaystyle{ Ktylko \cup NIC=94 - 8 - 14 - 14 + 116=174}\)