Czy mógłby ktos poradzic sobie z takim zadaniem:
Wykaż że (ciąg fibbonaciego oczywiscie) :
\(\displaystyle{ F_{1}}\) + \(\displaystyle{ F_{2}}\)+...+\(\displaystyle{ F_{n}}\) = \(\displaystyle{ F_{n+2}}\) - \(\displaystyle{ 1}\)
tożsamość , ciąg fibbonaciego
-
6hokage
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
tożsamość , ciąg fibbonaciego
Zauważ, że F1=F3-F2 podstawiając do sumy otzrymujesz
-F2+F3+F2+F3+F4+F5+...+Fn=-F2+F4+F3+F4+F5+....+Fn (BO F3+F2=F4)
=-F2+F5+F4+F5+F6+....+Fn=..........= -F2 + Fn+1 + Fn = Fn+2 - F2
Jako, że w tradycyjnym ciągu pana Fibo F1=F2=1 to ostateczny wynik jest właśnie równy Fn+2 - 1.
Wszystkie liczby przy efach oznaczają oczywiście numery elementów ciągu (pewnie moderator i tak to zamieni na latexa ale mi sie nie chciało, tak też jest czytelnie.
-F2+F3+F2+F3+F4+F5+...+Fn=-F2+F4+F3+F4+F5+....+Fn (BO F3+F2=F4)
=-F2+F5+F4+F5+F6+....+Fn=..........= -F2 + Fn+1 + Fn = Fn+2 - F2
Jako, że w tradycyjnym ciągu pana Fibo F1=F2=1 to ostateczny wynik jest właśnie równy Fn+2 - 1.
Wszystkie liczby przy efach oznaczają oczywiście numery elementów ciągu (pewnie moderator i tak to zamieni na latexa ale mi sie nie chciało, tak też jest czytelnie.