Skróć wyrażenie [silnia]

world · Post autor: **world** » 24 mar 2009, o 17:07

Mam problem ze skróceniem ułamków podanych poniżej. Czy mogłbym mi ktoś wyjaśnić jak należy postępować przy ich rozwiązywaniu??

\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(n-2)!}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 24 mar 2009, o 17:09

\(\displaystyle{ n!=(n-3)!(n-2)(n-1)n}\)

W drugim robisz analogicznie i skracasz.

world · Post autor: **world** » 24 mar 2009, o 17:12

Mógłbyś mi wyjaśnić skąd się bierze ....(n-2)(n-1)n???

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 24 mar 2009, o 17:16

Z definicji silnia z n to iloczyn wszystkich liczb od 1 do n tzn.
\(\displaystyle{ n!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot(n-5)\cdot(n-4)\cdot(n-3)\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n}\)
Wydzielmy z tego wyrazy od 1 do n-3
\(\displaystyle{ =[1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot(n-5)\cdot(n-4)\cdot(n-3)]\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n}\)
Zauważamy, że to wyrażenie w nawiasie kwadratowym to po prostu silnia z (n-3), czyli ostatecznie otrzymujemy
\(\displaystyle{ n!=(n-3)!(n-2)(n-1)n}\)