2 zł za pomocą monet od 1gr do 1zł.

jasiekp · Post autor: **jasiekp** » 24 mar 2009, o 17:04

Witam,

Mam taki problem z zadaniem.

Temat

Mamy do dyspozycji monety o nominale 1zł, 50gr, 20gr, 10gr, 5gr, 2gr i 1gr. Możemy dobierać dowolną liczbe monet.
Suma każdego z wyborów musi się równać dokłądnie 2zł. Ile jest możliwych wyborów?

Zupełnie nie wiem jak podejść do zadania. Na początku myślałem że to będą zwykłe kombinacje z powtórzeniami.

Jeśli to ktoś potrafi rozwiązać to bardzo proszę o wytłumaczenie.

Pozdrawiam

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 24 mar 2009, o 17:14

weź wielomian:

\(\displaystyle{ (1+x^{100}+x^{200}+...) (1+x^{50}+x^{100}+...)(1+x^{20}+x^{40}+...)(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{5}+x^{10}+...) (1+x^{2}+x^{4}+...)(1+x^{1}+x^{2}+...)}\)

zsumuj przemnóż a przy wspólczynniku

\(\displaystyle{ x^{200}}\)

otrzymasz interesującą cię ilość wyborów

jasiekp · Post autor: **jasiekp** » 24 mar 2009, o 17:59

Nie rozumiem troszkę Twojej notacji. Te kropki oznaczają wolne mijsce? Tam ma wstawić jakąś inną zmienną?

EDIT
To będą wariacje z powtórzeniami?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 24 mar 2009, o 23:20

Tam gdzie te kropki możesz sumowa do nieskończoności i skorzystać ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego nieskończonego..
wszystko zwiń i wymnóż a potem rozwiń w szereg Taylora i otrzymasz rozwiązanie będzie stało koło x do potęgi 100-- 24 marca 2009, 23:21 --sorki x do potęgi 200