Równanie - symbol Newtona

shredder · Post autor: **shredder** » 23 mar 2009, o 17:03

\(\displaystyle{ {n \choose n-3} =n - 2}\)

\(\displaystyle{ {n \choose n-3} =n - 2
\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!(n-n+3)!}=n-2 \Leftrightarrow (n-2)(n-1)n=(n-2)6 \Leftrightarrow n^{3} - 3n ^{2} - 4n +12=0 \Leftrightarrow (n-2)(n+2)(n-3)=0}\)

W zadaniu chodzi oczywiście o to, aby znaleźć n. Z mojego rozwiązania wynika, że mamy trzy dobre n. \(\displaystyle{ n \in \lbrace -2; 2; 3 \rbrace .}\) Natomiast w rozwiązaniu jest napisane, że jedynym n spełniającym to równanie jest n=3. Zadanie z "Matematyka z sensem" Arkusz 1R zad 3. Podpowiedzcie, gdzie brakuje mi założenia.

abc666 · Post autor: **abc666** » 23 mar 2009, o 17:23

A jakie są założenia co do n i k dla \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) ?

shredder · Post autor: **shredder** » 23 mar 2009, o 17:34

n, k należy do naturalnych, n jest większy bądź równy od k. Odpada n=-2. Ale co z n=2? Chyba że się podzieli przez (n-2) przed wymnożeniem czynników. Ale jeśli się nie skróci też powinno wyjść.

EDIT: Już doszedłem do tego. Dzięki za pomoc. W obu przypadkach musimy wykluczyć wszystkie n oprócz 3, niezależnie od tego czy skrócimy, czy nie.

abc666 · Post autor: **abc666** » 23 mar 2009, o 17:38

To podstaw 2 do wyjściowego równania i zobacz jak to będzie wyglądać