zadanie na ilosc drog

Szczypior · Post autor: **Szczypior** » 30 sty 2006, o 18:12

po plaszczyznie z ukladem wspolrzednych mozna wedrowac w o jedna kratke w prawo badz jedna do gory. ile jest drog przejscia z punktu (0,0) do punktu (6,6)?

zauwazylem, ze sila rzeczy musimy zrobic 12 ruchow - 6 do gory i 6 w prawo. gdy jestesmy w kwadracie 5x5, ktory ma swoj lewy dolny wierzcholek w punkcie (0,0) mozemy zrobic dwa ruchy - w przeciwnym wypadku tylko jeden. ale co dalej? macie jakies pomysly?

nykus · Post autor: **nykus** » 30 sty 2006, o 18:44

Zauważ, że każdą drogę możesz utożsamić jednoznacznie z ciągiem zerojedynkowym o długości 12, zawierającym 6 zer i 6 jedynek (zero niech oznacza ruch do góry, jedynka - w prawo).

Przykład:
pokonanie tej drogi idąc "do oporu" w prawo, a potem cały czas do góry do ciąg: 111111000000.
ciąg 101010101010 oznacza, że idziesz raz w prawo, raz do góry.

Pytanie sprowadza się do kwestii - na ile sposobów można rozmieścić sześć zer na 12 miejscach w ciągu (resztę "pustych" miejsc uzupełnimy jedynkami). Tych sposobów jest dokładnie \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\).

Szczypior · Post autor: **Szczypior** » 31 sty 2006, o 14:29

Świetne! Dzieki!

`vekan · Post autor: **`vekan** » 31 sty 2006, o 23:17

ja rownież dziekuje bo akurat powtarzam sobie ten dzial do matury

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 1 lut 2006, o 00:59

nykus pisze:Pytanie sprowadza się do kwestii - na ile sposobów można rozmieścić sześć zer na 12 miejscach w ciągu (resztę "pustych" miejsc uzupełnimy jedynkami). Tych sposobów jest dokładnie \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\).

Bardzo ciekawe rozumowanie, tylko to zakończenie coś mi nie pasuje, albo jest błąd albo dla mnie już za późna godzina:) Proponuję:
\(\displaystyle{ V^{6}_{12}}\)