mam prośbę kto by mi rozwiązał zadanie z kombinatoryki!!! Bardzo ważna sprawa i pilna jak najszybciej !!!
zadanie 2
do worka wrzucono 15 losów, w tym 3 wygrywające . wycągamy 3 losy. określ liczbę przypadków gdy w śród wylosowanych losów będą:
a) 1 los wygrywający
b) 2 losy wygrywające
c) 3 losy wygrywające
zadanie 3
na ile sposobów można ułożyć na półce 6, a na ile 7 różnych siążek?
zadanie 4
\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{n!}=42}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110}\)
Proszę niech ktoś mi zrobi mi to to jest bardzo ważne
Popracuj nad nazewnictwem tematów.
Równania z symbolem, kombinacje, losy.
Równania z symbolem, kombinacje, losy.
Ostatnio zmieniony 23 mar 2009, o 23:21 przez *Kasia, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa zapisu. Proszę zapoznać się z instrukcją LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Poprawa zapisu. Proszę zapoznać się z instrukcją LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Równania z symbolem, kombinacje, losy.
Doświadczene:rzut kostką i monetą
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y):x \in \{1,2,3,4,5,6,\} \wedge y \in \{O,R\}\}}\)
\(\displaystyle{ moc\Omega=6 \cdot 2=12}\)
zdarzenie \(\displaystyle{ A=\{(x,y):x \le 4 \wedge y=R\}}\)
\(\displaystyle{ mocA=4}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{mocA}{moc\Omega}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}}\)
następne już potrafisz?
-- 19 mar 2009, o 18:47 --
4)\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{n!}=42\\\frac{n! \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{n!}=42\\(n+1) \cdot (n+2)=42}\)
złożenie
\(\displaystyle{ n \in N^+}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot 7=42 \Rightarrow (5+1) \cdot (5+2)=42 \Rightarrow n=5}\).-- 19 mar 2009, o 18:58 --\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110\\\frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=110\\n \cdot (n+1)=110\\n^2+n-110=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=441, \sqrt{441=21},n_1=10 n_2=-11}\)
-11 odrzucamy,bo niejest lizcbą naturalną
\(\displaystyle{ \Omega=\{(x,y):x \in \{1,2,3,4,5,6,\} \wedge y \in \{O,R\}\}}\)
\(\displaystyle{ moc\Omega=6 \cdot 2=12}\)
zdarzenie \(\displaystyle{ A=\{(x,y):x \le 4 \wedge y=R\}}\)
\(\displaystyle{ mocA=4}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{mocA}{moc\Omega}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}}\)
następne już potrafisz?
-- 19 mar 2009, o 18:47 --
4)\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{n!}=42\\\frac{n! \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{n!}=42\\(n+1) \cdot (n+2)=42}\)
złożenie
\(\displaystyle{ n \in N^+}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot 7=42 \Rightarrow (5+1) \cdot (5+2)=42 \Rightarrow n=5}\).-- 19 mar 2009, o 18:58 --\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110\\\frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=110\\n \cdot (n+1)=110\\n^2+n-110=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=441, \sqrt{441=21},n_1=10 n_2=-11}\)
-11 odrzucamy,bo niejest lizcbą naturalną
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Równania z symbolem, kombinacje, losy.
Zadanie 2.
Mamy piętnaście losów, trzy wygrywają i losujemy trzy.
Stąd wszystkich możliwych kombinacji mamy: \(\displaystyle{ {15 \choose 3} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{12! \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 12!} = 5 \cdot 7 \cdot 13}\)
Przechodzimy do podpunktów:
a)Mamy wylosować tylko jeden wygrywający spośród trzech - oczywiście na trzy sposoby możemy to zrobić, ale także dwa mają być przegrywające, czyli wybieramy dwa spośród 12, więc robimy to na 6*11 sposobów, czyli ogółem jest 3*6*11 możliwości, które nam sprzyjają.
Ze wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne otrzymujemy wynik: \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 6 \cdot 11}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) - nic się nie skróci, więc pozostaje to tylko wymnożyć i zostawić.
b)Teraz mamy wylosować dwa wygrywające - oczywiście możemy zrobić to na 3 sposoby, a także jeden przegrywający, czyli po prostu jeden z dwunastu, więc na dwanaście sposobów. Ogólnie mamy 3*12=36 możliwości.
Znowuż ze wzoru szansa na takie losowanie wynosi: \(\displaystyle{ \frac{36}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) i znowu nic się nie skraca.
c)Mamy mieć aż trzy losy wygrywające - jest tylko jeden sposób, by je wyciągnąć, no i nie wyciągamy przegrywającego żadnego, więc szansa na takie szczęśliwe dla nas zakończenie losowania wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) - znowu się nic nie skraca ;p
Mamy piętnaście losów, trzy wygrywają i losujemy trzy.
Stąd wszystkich możliwych kombinacji mamy: \(\displaystyle{ {15 \choose 3} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{12! \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 3 \cdot 12!} = 5 \cdot 7 \cdot 13}\)
Przechodzimy do podpunktów:
a)Mamy wylosować tylko jeden wygrywający spośród trzech - oczywiście na trzy sposoby możemy to zrobić, ale także dwa mają być przegrywające, czyli wybieramy dwa spośród 12, więc robimy to na 6*11 sposobów, czyli ogółem jest 3*6*11 możliwości, które nam sprzyjają.
Ze wzoru na prawdopodobieństwo klasyczne otrzymujemy wynik: \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 6 \cdot 11}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) - nic się nie skróci, więc pozostaje to tylko wymnożyć i zostawić.
b)Teraz mamy wylosować dwa wygrywające - oczywiście możemy zrobić to na 3 sposoby, a także jeden przegrywający, czyli po prostu jeden z dwunastu, więc na dwanaście sposobów. Ogólnie mamy 3*12=36 możliwości.
Znowuż ze wzoru szansa na takie losowanie wynosi: \(\displaystyle{ \frac{36}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) i znowu nic się nie skraca.
c)Mamy mieć aż trzy losy wygrywające - jest tylko jeden sposób, by je wyciągnąć, no i nie wyciągamy przegrywającego żadnego, więc szansa na takie szczęśliwe dla nas zakończenie losowania wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{5 \cdot 7 \cdot 13}}\) - znowu się nic nie skraca ;p