Na ile sposobów można rozmieścic 7 jednakowych kul....

[poison]

w czterech przegródkach ??

pomocy . nie wiem jak wyprowadzic wzór. nie ma ograniczen trzeba tylko uzyc wszsytkie kule.

[soliter]

Niech zero oznacza kulę, jedynka zaś moment zmiany pudełka (jedynkami dzielimi kule na grupy)
Np. ciąg 0100100100
oznacza, że pierwszym pudełku jest 1 kula, w drugim dwie, w trzecim dwie i w czwartym dwie.
ciąg zaś 1011000000, oznacza że w pierwszym pudełku mamy 0 kul, w drugim jest 1, w trzecim mamy ponownie 0, w czwartym zaś 6. Nietrudno zauważyć, że dane rozmieszczenie 3 jedynek pomiędzy 7 zerami (kulami) odpowiada ściśle jednemu rozłożeniu 7 kul w 4 szufladkach (i vice versa)
Wystarczy zatem policzyć, ile jest różnych ciągów złożonych z 3 jedynek i 7 zer.
Takich ciągów jest tyle, ile istnieje sposobów wybrania 3 miejsc dla jedynek jedynek sposród 10 miejsc (w naszym 10-cyfrowym ciągu jedynki jednoznacznie wyznaczają położenie 0).
Zatem ilość sposobów rozdziału 7 kul na 4 pudełka wynosi \(\displaystyle{ {10\choose 3}}\)
Ogólny wzór wyprowadzamy analogicznie: k -ilość szuflad n -ilość przedmiotów
\(\displaystyle{ {{n+k-1}\choose{k-1}}\)