Symbol Newtona-przekształcenie.

[Harry Xin]

To już widać.
No ale skoro nie widzisz to...

Niech \(\displaystyle{ k+1=a}\) :

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{\left(n+1\right)!}{a!\left(n+1-a\right)!}={n+1\choose a}}\)

Stąd dla \(\displaystyle{ a=k+1}\) :

\(\displaystyle{ {n+1\choose k+1}}\)

[bekii]

Dzięęęęki:) Już czaje

A jeszcze jedno:

skąd jest to: (chodzi mi głównie o licznik)

\(\displaystyle{ \frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{(k+1)!(n-k-1)}}\)

[Harry Xin]

\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}+\frac{n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}=\frac{n!\left(k+1\right)}{\left(k+1\right)!\left(n-k\right)!}+\frac{n!\left(n-k\right)}{\left(k+1\right)!\left(n-k\right)!}=\frac{n!\left(k+1\right)+n!\left(n-k\right)}{\left(k+1\right)!\left(n-k\right)!}}\)

Bo:

\(\displaystyle{ n!=\left(n-1\right)!\cdot n}\)

[bekii]

Spoko, wszystko poprawiłam


\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\) + \(\displaystyle{ \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}}\)

a gdzie się podziała ta (-1) ??:>

[Harry Xin]

\(\displaystyle{ \left(n-k-1\right)!\cdot\left(n-k\right)=\left(n-k\right)!}\)

[bekii]

Dzięki wielkie za pomoc! )