Ile jest funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,\ldots, n\}}\) w zbiór\(\displaystyle{ \{a,b,c\}}\)?Ile spośród nich spełnia warunek\(\displaystyle{ f(1)=a}\)?Ile spełnia warunek \(\displaystyle{ f(1) \neq f(2)}\)?
Funkcji jest \(\displaystyle{ 3^n}\)
Ale nie wiem co z pozostałymi pytaniami.
Ile jest funkcji
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Ile jest funkcji
Funkcji bez warunku jest rzeczywiście \(\displaystyle{ 3^{n}}\), bo każdemu z n argumentów możemy przyporządkować 3 różne wartości funkcji.
Dlatego warunek \(\displaystyle{ f(1)=a}\) spełnia \(\displaystyle{ 3^{n-1}}\) spośród tych funkcji, bo tu wartość funkcji dla jednego z argumentów jest z góry ustalona.
Warunek \(\displaystyle{ f(1) \neq f(2)}\) spełnia \(\displaystyle{ 2 \cdot 3^{n-1}}\); tu rozumujemy tak: najpierw wybieramy wartości funkcji dla argumentów \(\displaystyle{ 2,3,...,n}\), a potem na dwa sposoby możemy dobrać \(\displaystyle{ f(1)}\)tak, żeby \(\displaystyle{ f(1) \neq f(2)}\).
Dlatego warunek \(\displaystyle{ f(1)=a}\) spełnia \(\displaystyle{ 3^{n-1}}\) spośród tych funkcji, bo tu wartość funkcji dla jednego z argumentów jest z góry ustalona.
Warunek \(\displaystyle{ f(1) \neq f(2)}\) spełnia \(\displaystyle{ 2 \cdot 3^{n-1}}\); tu rozumujemy tak: najpierw wybieramy wartości funkcji dla argumentów \(\displaystyle{ 2,3,...,n}\), a potem na dwa sposoby możemy dobrać \(\displaystyle{ f(1)}\)tak, żeby \(\displaystyle{ f(1) \neq f(2)}\).