Jak można rozwiązać to zadanie?
W urnie mamy 4 kule czerwone i 6 zielonych a w szufladzie 6 kul zielonych i 8 czerwonych. Rzucamy kostką symetryczną(1-6) Jeżeli wyrzucimy liczbę oczek powyżej 4 losujemy 1 kule z szuflady w przeciwnym wypadku z urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanie kuli zielonej.
Zadanie krok po kroku?
-
Krystianoo
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 11 mar 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
-
Arxas
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 03:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 13 razy
Zadanie krok po kroku?
Rzucamy kostką. Aby losować kulę z szuflady, potrzebujemy wyrzucić ilość oczek powyżej 4, a więc musi to być 5 lub 6, czyli dwie z sześciu możliwości. Dalej musimy wylosować kulę zieloną. Tu mamy 6 opcji na 14 możliwych. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z szuflady wynosi:
\(\displaystyle{ P_{1}=\frac{2}{6}* \frac{6}{14}= \frac{2}{14} \approx 0,143=14,3 \%}\)
Aby losować z urny, musimy wyrzucić na kostce 1, 2, 3 albo 4, a więc mamy 4 opcje na 6 możliwych. Dalej musimy wylosować kulę zieloną. Tu mamy 6 opcji na 10 możliwych. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z urny wynosi:
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{4}{6}* \frac{6}{10}= \frac{4}{10}=0,4=40 \%}\)
Ze względu na to, że przy losowaniu kostką mamy tak w zasadzie dwie wykluczające się możliwości - albo wypadnie taka liczba oczek, że będziemy losować z szuflady lub wypadnie taka liczba oczek, że będziemy losować z urny - to musimy zsumować prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z szuflady i z urny:
\(\displaystyle{ P=P_{1}+P_{2}\\
P=14,3\%+40\%=54,3\%}\)
\(\displaystyle{ P_{1}=\frac{2}{6}* \frac{6}{14}= \frac{2}{14} \approx 0,143=14,3 \%}\)
Aby losować z urny, musimy wyrzucić na kostce 1, 2, 3 albo 4, a więc mamy 4 opcje na 6 możliwych. Dalej musimy wylosować kulę zieloną. Tu mamy 6 opcji na 10 możliwych. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z urny wynosi:
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{4}{6}* \frac{6}{10}= \frac{4}{10}=0,4=40 \%}\)
Ze względu na to, że przy losowaniu kostką mamy tak w zasadzie dwie wykluczające się możliwości - albo wypadnie taka liczba oczek, że będziemy losować z szuflady lub wypadnie taka liczba oczek, że będziemy losować z urny - to musimy zsumować prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z szuflady i z urny:
\(\displaystyle{ P=P_{1}+P_{2}\\
P=14,3\%+40\%=54,3\%}\)