Święty Mikołaj i prezenty - kombinatoryka

[krakus1906]

Przed świętami Bożego Narodzenia do domu państwa Kowalskich, którzy mają troje dzieci, przybył Święty Mikołaj i przywiózł dzieciom pięć różnych zabawek. Na ile sposobów Mikołaj mógł obdarowac dzieci zabawkami tak, aby najstarsze dziecko dostało co najwyżej 2 zabawki.

[Gacuteek]

Są trzy możliwości,
1. Najstarsze dziecko nie otrzymuje prezentu, wtedy pozostałej dwójce można przydzielić prezenty na \(\displaystyle{ 2^5}\) możliwości.
2. Najstarsze dziecko dostaje jeden prezent, najpierw wybieramy dla niego jeden prezent 5 możliwości, potem rozdzielamy 4 prezent dla pozostałej dwójki,\(\displaystyle{ 2^4}\)
3. najstarsze dziecko dostaje 2 prezenty, najpierw wybieramy dla niego 2 prezenty \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), potem pozostałe 3 prezenty rozdzielamy \(\displaystyle{ 2^3}\)


czyli
\(\displaystyle{ {5 \choose 0} *2^5+ {5 \choose 1} *2^4+ {5 \choose 2} *2^3}\)

[qwadrat]

Dziwne zadanie, mozna by pomyslec ze prezent dostaje kazde dziecko, bo przeciez mikolaj obdarowuje prezentem kazde dziecko Liczylem caly czas z warunkiem ze kazde dziecko dostaje przynajmniej jeden prezent i nie wiedzialem o co kaman az musialem tutaj zobaczyc