ćwiczenie z współczynnikiem dwumianowym (symbolem Newtona)

acka · Post autor: **acka** » 7 mar 2009, o 17:31

\(\displaystyle{ {7\choose3}}\) + \(\displaystyle{ {9\choose5}}\) = ?

\(\displaystyle{ {4\choose3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {5\choose4}}\) + \(\displaystyle{ {6\choose5}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {7\choose6}}\) = ?

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 7 mar 2009, o 18:37

\(\displaystyle{ {7\choose3}+{9\choose5}={7\choose3}+{9\choose4}=\frac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3}+\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4}}\)

acka · Post autor: **acka** » 7 mar 2009, o 21:41

Dlaczego zmieniłes w tym nawiasie 5 na 4??
\(\displaystyle{ {9\choose5}}\)

Post autor: **Chromosom** » 7 mar 2009, o 21:51

Wyrażenia:
\(\displaystyle{ {9 \choose 5}}\) oraz
\(\displaystyle{ {9 \choose 4}}\) są tożsame...
\(\displaystyle{ {9 \choose 4}=\frac{9!}{4!*5!}}\)
\(\displaystyle{ {9 \choose 5}=\frac{9!}{5!*4!}}\)

Drugi przykład spróbuj rozwiązać sama według wzoru:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!}}\)
Jeśli czegoś nie rozumiesz, pytaj. Pozdrawiam!

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 7 mar 2009, o 21:53

Bo gdybym zostawił to musiałbym napisać tak:

\(\displaystyle{ {7\choose3}+{9\choose5}=\frac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3}+\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}}\)

Jak widać 5 się skraca i otrzymujemy to samo. Oczywiście tutaj nie ma to większego znaczenia, ale na pewno widać różnicę w czasie zapisywania między:

\(\displaystyle{ {17\choose15}}\)

oraz

\(\displaystyle{ {17\choose2}}\)

A wynik jest ten sam.

acka · Post autor: **acka** » 8 mar 2009, o 17:48

a to drugie jak rozwiązac jesli jest mnozenie??

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 8 mar 2009, o 18:30

Przy mnożeniu jest jeszcze łatwiej bo praktycznie zawsze się coś skraca - w Twoim wyjątkowym przykładzie kwestia innego zapisu.

\(\displaystyle{ {4\choose3}\cdot{5\choose4}+{6\choose5}\cdot{7\choose6}={4\choose1}\cdot{5\choose1}+{6\choose1}\cdot{7\choose1}}\)

acka · Post autor: **acka** » 9 mar 2009, o 20:04

\(\displaystyle{ {4\choose1}\cdot{5\choose1}+{6\choose1}\cdot{7\choose1}}\) =

Jak skończyć to działanie ??

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 9 mar 2009, o 20:43

Wiesz w ogóle co to jest dwumian Newtona?

acka · Post autor: **acka** » 9 mar 2009, o 21:13

nie wiem ;p Nie rozumiem w ogóle tych zadań dlatego napisałam.

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 9 mar 2009, o 21:46

Może najpierw poszukałabyś gotowych artykułów?
Na przykład na tej stronie:

Jest o tym artykuł: