9 kapeluszy losowo dla 10 właścicieli.

Usama05 · Post autor: **Usama05** » 7 mar 2009, o 12:50

Dziesięciu mężczyzn w kapeluszach idzie w wietrzny dzień ulicą. Nagle silny wiatr zerwał wszystkim kapelusze. Mały chłopiec pozbierał je i rozdał losowo po jednym kapeluszu każdemu mężczyźnie. Jaka jest szansa że dokładnie 9 mężczyzn dostało swój własny kapelusz?
Wpisz jako ułamek z dokładnością do 2 miejsc po przecinku

Kombinuję jak mogę i nie wychodzi :/

Post autor: **Chromosom** » 7 mar 2009, o 13:12

Nawet nie trzeba kombinować z rachunkiem prawdopodobieństwa. Zwróć uwagę na to, że każdy mężczyzna dostał kapelusz. W momencie, gdy 9 z nich już dostało swoje własne, nie ma innej możliwości, niż to, że wszyscy będą mieli swoje własne. Kapelusze, które już zostały rozdane, były "jedynymi", których właścicielem nie był dziesiąty mężczyzna. Tak więc, gdy 9 już zostało rozdanych ich właścicielom, nie jest możliwe, by 10 dostał inny. Podobnie, gdyby na samym początku pierwszy mężczyzna dostał kapelusz kogoś innego, a pozostali swoje własne... na samym końcu został by tylko jeden, który byłby pierwszego, a nie byłby ostatniego. Tak więc może być albo 8 albo 10 - prawdopodobieństwo ułożenia, o którym jest mowa w zadaniu, wynosi 0,00. Mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiałe... pozdrawiam!

Usama05 · Post autor: **Usama05** » 7 mar 2009, o 14:09

No dobra, a w takim razie ile wynosiłoby prawdopodobieństwo, że każdy z nich dostanie swój kapelusz?

abc666 · Post autor: **abc666** » 7 mar 2009, o 14:19

\(\displaystyle{ \frac{1}{10!}}\)

Usama05 · Post autor: **Usama05** » 7 mar 2009, o 14:47

Dziękuję za pomoc