Na ile sposobów można wysadzić drzewa??

kasia2303 · Post autor: **kasia2303** » 5 mar 2009, o 17:15

3 gatunki drzew wysadzamy na czterech miejscach o różnej co do jakości glebie i to tak, że na jednej działce może być tylko jeden gatunek oraz każdy z gatunków musi być zasadzony co najmniej na jednej działce. Iloma sposobami można wysadzić drzewa?

dramacik · Post autor: **dramacik** » 5 mar 2009, o 17:48

Innymi słowy jeden z gatunków jest zasadzony podwójnie (tyle możliwości, ile wyboru dwóch elementów z czterech, kolejność się nie liczy, razy trzy, bo trzy gatunki), a pozostałe dwa gatunki na dwóch pozostałych miejscach, na dwie możliwości. Czyli \(\displaystyle{ 3\cdot{4 \choose 2}\cdot2=36}\)

kasia2303 · Post autor: **kasia2303** » 5 mar 2009, o 19:01

a z tego działana nie wyjdzie przypadkiem 12 ??

dramacik · Post autor: **dramacik** » 5 mar 2009, o 19:35

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = \frac{4!}{2!\cdot2!}=\frac{24}{4}=6}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot2\cdot6=36}\)