W urnie jest biała kula. Doświadczenie polega na rzucie kostką i wrzuceniu do urny tyle czarnych kul ile oczek pokazała kostka, następnie losujemy 1 kulę z urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kostce była 2, jeżeli wiemy że wylosowaliśmy białą kulę ?
Bardzo proszę o dokładne wyjaśnienie jak oblicza sie prawdop.dla wylosowania białej kuli
W urnie jedna biała reszta czarne i rzut kostką ;/;/
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
W urnie jedna biała reszta czarne i rzut kostką ;/;/
A - na kostce jest 2
B- wylosowaliśmy białą kulę
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\\
P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{18}\\
P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{7} \approx 0,2655\\
P(A|B)=\frac{\frac{1}{18}}{0,2655} \approx 0,209}\)
B- wylosowaliśmy białą kulę
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\\
P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{18}\\
P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{7} \approx 0,2655\\
P(A|B)=\frac{\frac{1}{18}}{0,2655} \approx 0,209}\)