Równanie z dwumianem.

[kernelek]

\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 2}}{ {n+6 \choose 2} } =0,5}\)

[Crizz]

Wskazówka: dla dowolnego k naturalnego większego od 2 zachodzi \(\displaystyle{ {k \choose 2}=\frac{k(k-1)}{2}}\).

[kernelek]

tak ale co dalej;-(

[Crizz]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{(n+6)(n+5)}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ n(n-1)=\frac{1}{2}(n+6)(n+5)}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{2}-\frac{13n}{2}-15=0}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-13n-30=0}\)
\(\displaystyle{ n=15 \vee n=-2}\), oczywiście tylko pierwsza wartość spełnia warunki zadania.