Rozmieszczenie kul w pudełkach

[lukki_173]

Witam. Proszę o pomoc.
Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,
b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

[tiraeth]

a) Dopuszczamy możliwość, że pudełko jest puste, zatem: \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1} = {8 \choose 3}}\)

b) Umieszczamy w dwóch pudełkach, potem mnożymy przez ilość możliwych wyborów dwóch pudełek: \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} = 6 \cdot 6 = 36}\)