Losowanie liczby podzielnej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Losowanie liczby podzielnej

Post autor: lukki_173 »

Witam. Proszę o pomoc.
Spośród liczb {1, 2, 3,..., 1000} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której:
a) x jest podzielne przez 23, a y jest niepodzielne przez 23,
b) \(\displaystyle{ x \cdot y}\) jest podzielne przez 23?
Awatar użytkownika
dramacik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 27 lut 2009, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 31 razy

Losowanie liczby podzielnej

Post autor: dramacik »

a) W zbiorze są 43 liczby podzielne przez 23 i 957 liczb niepodzielnych przez 23. Czyli możliwości jest \(\displaystyle{ 43\cdot957=41151}\)
b) Z tego, że losujemy jednocześnie, zakładam, że może być \(\displaystyle{ x=y}\). Żeby \(\displaystyle{ x \cdot y}\) było podzielne przez 23 musi być \(\displaystyle{ x}\) podzielne przez 23 lub \(\displaystyle{ y}\) podzielne przez 23. W tym 41151 możliwości, gdy x podzielne, y niepodzielne, drugie tyle gdy jest odwrotnie oraz \(\displaystyle{ 43\cdot42=1806}\) możliwości, gdy obie podzielne. Razem \(\displaystyle{ 84108}\).
Ostatnio zmieniony 28 cze 2015, o 11:30 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Błąd w rozwiązaniu.
ODPOWIEDZ