W pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. Wyciągamy jednocześnie 4 losy. Oblicz Prawdopodobieństwo że wśród wylosowanych losów:
a) 2 będą wygrywające
b) co najmniej jeden będzie wygrywający.
p.s. Prosiłbym o rozpisanie zadania a nie o sam wynikj jeśli możliwe, ciezko mi zrozumiec ten dział :/
Losy wygrywające
-
tiraeth
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 14 razy
Losy wygrywające
Prawdopodobieństwo określa się przez: \(\displaystyle{ P = \frac{|A|}{|\Omega|}}\)
Zastanówmy się nad zadaniem. Zadajmy sobie dwa pytania:
1) Czy kolejność wybierania losów ma znaczenie?
2) Czy losy mogą się powtarzać?
Ponieważ odpowiedzi brzmią NIE i NIE, to musimy tutaj skorzystać z kombinacji bez powtórzeń.
Najpierw szukamy mocy zbioru wszystkich możliwych wyborów \(\displaystyle{ |\Omega| = {15 \choose 4} = 1365}\).
Teraz, dla różnych przypadków poszukamy mocy \(\displaystyle{ |A|}\).
a) Dwa wygrywające, zatem musimy wybrać 2 z pięciu i dwa dowolne: \(\displaystyle{ |A_1| = {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} = \frac{5!}{2!\cdot3!} \cdot \frac{13!}{2!\cdot11!} = 10\cdot78=780}\)
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{780}{1365}}\)
b) Najpierw policzymy moc zbioru możliwości takich, że żaden nie będzie wygrywający, zatem cztery z 10-ciu nie wygrywających:
\(\displaystyle{ |A'_2| = {10 \choose 4} = 210}\)
Odejmujemy od wszystkich możliwych wyborów, zatem \(\displaystyle{ |A_2| = 1365-210 = 1155}\)
\(\displaystyle{ P_2 = \frac{1155}{1365}}\)
Zastanówmy się nad zadaniem. Zadajmy sobie dwa pytania:
1) Czy kolejność wybierania losów ma znaczenie?
2) Czy losy mogą się powtarzać?
Ponieważ odpowiedzi brzmią NIE i NIE, to musimy tutaj skorzystać z kombinacji bez powtórzeń.
Najpierw szukamy mocy zbioru wszystkich możliwych wyborów \(\displaystyle{ |\Omega| = {15 \choose 4} = 1365}\).
Teraz, dla różnych przypadków poszukamy mocy \(\displaystyle{ |A|}\).
a) Dwa wygrywające, zatem musimy wybrać 2 z pięciu i dwa dowolne: \(\displaystyle{ |A_1| = {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} = \frac{5!}{2!\cdot3!} \cdot \frac{13!}{2!\cdot11!} = 10\cdot78=780}\)
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{780}{1365}}\)
b) Najpierw policzymy moc zbioru możliwości takich, że żaden nie będzie wygrywający, zatem cztery z 10-ciu nie wygrywających:
\(\displaystyle{ |A'_2| = {10 \choose 4} = 210}\)
Odejmujemy od wszystkich możliwych wyborów, zatem \(\displaystyle{ |A_2| = 1365-210 = 1155}\)
\(\displaystyle{ P_2 = \frac{1155}{1365}}\)