Poniższe liczby ustaw w kolejności od najmniejszej do największej:
\(\displaystyle{ {77\choose 37}, \ {77\choose 47}, \ {77\choose 57}, \ {77\choose 67}, \ {99\choose 37}, \ {99\choose 47}}\)
Kolejność symboli Newtona
-
abc666
Kolejność symboli Newtona
\(\displaystyle{ {n \choose k}}\) przy takim samym n większy symbol jest ten którego odległość k od połowy n jest mniejsza \(\displaystyle{ \left| \frac{n}{2}-k \right|}\)
więc łatwo można ustawić te z 77
teraz 99
\(\displaystyle{ {77 \choose 37}}\) jest największe z 77.
\(\displaystyle{ {77 \choose 37}= \frac{77!}{37!40!}= \frac{41*42*...*77}{37!} \\
{99 \choose 37} = \frac{99!}{37!62!}= \frac{63*64*...*99}{37!}}\)
W obu mianownikach jest tyle samo składników, parami są większe więc \(\displaystyle{ 99>77}\)
więc od najmniejsze do największej będzie
\(\displaystyle{ {77 \choose 67} , {77 \choose 57}, {77 \choose 47}, {77 \choose 37}, {99 \choose 37}, {99 \choose 47}}\)
niech ktoś jeszcze sprawdzi
więc łatwo można ustawić te z 77
teraz 99
\(\displaystyle{ {77 \choose 37}}\) jest największe z 77.
\(\displaystyle{ {77 \choose 37}= \frac{77!}{37!40!}= \frac{41*42*...*77}{37!} \\
{99 \choose 37} = \frac{99!}{37!62!}= \frac{63*64*...*99}{37!}}\)
W obu mianownikach jest tyle samo składników, parami są większe więc \(\displaystyle{ 99>77}\)
więc od najmniejsze do największej będzie
\(\displaystyle{ {77 \choose 67} , {77 \choose 57}, {77 \choose 47}, {77 \choose 37}, {99 \choose 37}, {99 \choose 47}}\)
niech ktoś jeszcze sprawdzi