"na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."

[ktosia]

witam
mam taki mały problemik...
pani mi nie dawno takie zadanie i w żaden sposób nie wiem jak to rozwiazać... w ogóle poraz pierwszy widze takie "cóś" na oczy...
więc gdyby ktoś mógł mi trochę pomóc ... w ogóle powiedzieć czym to sie je

zad.Na ile sposobów mozna ustawić w ciąg elemęty \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3, ... ,a_n}\), tak, aby elementy \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_n}\) nie stały obok siebie?
zadanie pochodzi z tej strony:
właściwie to mam problemy ze wszystkimi zadaniami, ale z tamtymi to jest jakaś nadzieja ze sobie sama poradze... a to to dla mnie prawdziwy "potworek"

[Zlodiej]

To tak jakbyś miała \(\displaystyle{ n}\) dzieci które mają imie i są rozroznialne postawić w rzedzie tak ze pewna \(\displaystyle{ 2}\) dzieci nie moze stać koło siebie. Mozna to zrobić tak:

Bierzesz \(\displaystyle{ n-1}\) dzieci i ustawiasz je dowoli a sposobów bedzie \(\displaystyle{ (n-1)!}\) zostało jedno dziecko ktore nie moze stać (dla ułatwienia tą osobe koło ktorej nie moze stać nazwijmy Basia ) koło Basi. Takich miejsc jest \(\displaystyle{ n-1}\) ponieważ zauważ ze w ogole miejsc bedzie \(\displaystyle{ n+1}\) w tym \(\displaystyle{ 2}\) miejsca koło basi dlatego wynik to :

\(\displaystyle{ (n-1)! \cdot (n+1)}\)

[ktosia]

hmm powiedzmy ze rozumiem...
czyli jest jakaś tam ilość sposobów wyrażona przez "\(\displaystyle{ n}\)"
jest \(\displaystyle{ n-1}\) bo jeden z elementów nie moze być obok siebie, potem jest silnia ale skad sie wzieło \(\displaystyle{ n+1}\)? Chodzi o to że koło jednego \(\displaystyle{ n}\) mogą być \(\displaystyle{ 2}\) elementy?
bardzo dziękuje za proste tłumaczenie, ale widocznie dla mnie coś bardziej "łopatologicznego " by sie przydało

[Zlodiej]

ehh moze przełoże to na \(\displaystyle{ n=10}\) :]

Mamy \(\displaystyle{ 10}\) dzieciaków. Narysuj sobie \(\displaystyle{ 9}\) dzieciaków w rzedzie :]. Został ci jeden dzieciak . Wybierz sobie jakiegos dzieciaka sposrod narysowanych ktory bedzie tym jednym z tej pary wiesz ze ten dzieciak ktorego nie narysowałaś nie moze stać koło tego co zaznaczyłaś. Policz sobie w ilu miejscach moze ten dzieciak w taki sposob stanąc ? Niech zgadne ? jest to \(\displaystyle{ 9}\) ??:) dla \(\displaystyle{ n}\) dzieciaków takich miejsc dla niego bedzie \(\displaystyle{ n-1}\).

fakt ma byc \(\displaystyle{ (n-1)! \cdot (n-1)}\)

sorki za pomyłke...

[Yavien]

To jest raczej watek na urne, tam jest prawdopodobienstwo i rozmieszczenia, przenosze.

[ktosia]

dzięku wielkie
zrozumiałam
bez Ciebie bym sobie nie poradziła

[edit]

skoro już sie o takie "proste" rzeczy pytam, to czy mogła bym wam jeszcze takich pare banałow podrzucić?
bo ja niestety do tych tępych ludzi sie zaliczam ....

[scrols]

Tu jest błąd
nie \(\displaystyle{ (n-1)! \cdot (n-1)}\), ponieważ z tego wychodzi że ustawiasz tego człowieka względem \(\displaystyle{ 9}\) ludzi, a musisz ustawić względem ośmiu, czyli \(\displaystyle{ (n-1)! \cdot (n-2)}\). Można to samo zadanie rozwiązać tak

Ustawiam wszystkich losowo, \(\displaystyle{ 10!}\). Od wyniku odejmuje liczbę ustawień w którym dwójka wybrana stoi koło siebie, czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 9!}\) (można ich wtedy potraktować jako jedność).
\(\displaystyle{ n!-2 \cdot (n-1)!}\)

I to jest dobre rozwiązanie, wiem że temat już nieaktualny ale jeśli ktoś by się na tym opierał to będzie miał źle.