dwukolorowe wieże

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 1 mar 2009, o 19:25

Dziecko miało klocki w dwóch kolorach, w każdym tę samą liczbę klocków. Kładąc jeden na drugim budowało wieże (zawsze wykorzystując wszystkie klocki)- za każdym inną niż każda z wież wybudowanych poprzednio. Mama policzyła, że w ten sposób powstało 70 różnych wież. Po ile klocków każdego koloru miało dziecko?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 1 mar 2009, o 19:53

Po pierwsze: było wielokrotnie na forum. Po drugie: podjąłeś jakieś próby?

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 1 mar 2009, o 20:41

podjąłem, ale racja, poszukam

tiraeth · Post autor: **tiraeth** » 1 mar 2009, o 20:49

Permutacja z powtórzeniami.

\(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n! \cdot n!} = {2n \choose n} = 70}\)

Jak policzysz n, to będziesz miał rozwiązanie.

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 1 mar 2009, o 21:20

no tak, tylko jak z tego wyliczyć n metodą inną niż prób i błędów?

tiraeth · Post autor: **tiraeth** » 2 mar 2009, o 00:11

Spoglądając na trójkąt Pascala. 70 jest przy liczbie 8. Zatem nasz symbol ma takie wartości:

\(\displaystyle{ {8 \choose 4} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2} = \frac{2\cdot7\cdot2\cdot5}{2} = 7\cdot5\cdot2 = 70}\)

Więc, po cztery klocki każdego koloru były.