Informatyk kupujący dyskietki.

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 1 mar 2009, o 19:23

Pewien informatyk przyjechał do hurtowni, gdzie dyskietki, które chciał kupić, znajdowały się na dwóch regałach: na jednym 10 paczek z etykietą zieloną, na drugim 10 paczek z etykietą żółtą. Informatyk wybrał losowo regał, a następnie wziął z niego pewną liczbę paczek, które zakupił. Szybko obliczył, że możliwości wyboru w ten sposób tylu paczek ile zakupił, było 504. Ile paczek zakupił?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 1 mar 2009, o 20:02

Podjąłeś jakieś próby?

tiraeth · Post autor: **tiraeth** » 1 mar 2009, o 20:15

Pomogę:

\(\displaystyle{ 2 \cdot {10\choose n} = 504 \\ \\
{10\choose n} = 252}\)

n - ilość zakupionych paczek

Żeby było śmieszniej, to jeśli liczba ta będzie różna od 5, to mamy dwie możliwości dla tej samej ilości zakupionych paczek, gdyż:
\(\displaystyle{ {10\choose3} = {10\choose7}}\)

Zatem nasz informatyk, mało błyskotliwy, kupił pięć paczek. Możesz sprawdzić, wstawiając do powyższego równania n=5. Wyjdzie elegancko

adacho90 · Post autor: **adacho90** » 1 mar 2009, o 20:45

\(\displaystyle{ {10\choose n} = 252}\) do tego momentu doszedłem, a dalszej części nadal nie rozumiem...

tiraeth · Post autor: **tiraeth** » 2 mar 2009, o 00:03

Przyjmijmy, że możliwości jest jednak 120. Zatem:

\(\displaystyle{ {10 \choose m} = 120 \\
m=3 \vee m=7}\)

Sprawdź sam. Musielibyśmy wtedy powiedzieć, że informatyk kupił 3 lub 7 paczek. A to trochę nielogiczne byłoby do tej treści zadania.

Jeśli jednak odpowiedź dopuszczałaby taką możliwość to i tak, do sprawdzenia, zostaje nam tylko 5 możliwości: m=i lub m=10-i, dla i=1,2,3,4,5.