Witam. Proszę o pomoc w następujących zadaniach.
Zad 1
Ile różnych wyników możemy otrzymać rzucając:
a) siedem razy monetą
b) siedmioma monetami o różnych nominałach?
Zad 2
Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych:
a) nieparzystych
b) podzielnych przez 25
c) w których drugą cyfrą jest 3 i czwartą cyfrą jest 5?
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
Liczby 5-cyfrowe, rzuty monetą - kombinatoryka
-
tiraeth
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 14 razy
Liczby 5-cyfrowe, rzuty monetą - kombinatoryka
1a) Rzucamy siedem razy jedną monetę, zatem możemy siedem razy uzyskać 0 lub 1 (orzeł/reszka). Mamy \(\displaystyle{ 7 \cdot 2=14}\) możliwości.
1b) Rzucamy siedmioma monetami. Można to tak zinterpretować, że wrzucamy siedem monet do dwóch szufladek, z czego jedna z nich może być pusta, bo czemu nie. Ile jest opcji?
\(\displaystyle{ {8\choose2} = \frac{8!}{6!\cdot2} = 28}\)
2 Liczby pięciocyfrowe. Na pierwszej pozycji możemy wybrać jedną z 9-ciu cyfr (1-9), na pozostałych dowolnie. Zatem mamy \(\displaystyle{ 9*10^4 = 90000}\) różnych liczb.
Teraz zastanówmy się, kiedy liczba będzie parzysta? Wtedy kiedy na końcu będzie 0,2,4,6,8. Zatem parzystych jest: \(\displaystyle{ 90000 - 9*10*10*10*5 = 45000}\)
Podzielne przez 25? Dwie ostatnie cyfry to: 00, 25, 50, 75.
9*10*10*1*1 <- 00
9*10*10*1*1 <- 25
9*10*10*1*1 <- 50
9*10*10*1*1 <- 75
9*10*10*4 <- tyle jest liczb podzielnych przez 25
Teraz kwestia z cyframi. Zatem mamy:
9*1*10*1*10 = 900
Mam nadzieję, że dobrze
1b) Rzucamy siedmioma monetami. Można to tak zinterpretować, że wrzucamy siedem monet do dwóch szufladek, z czego jedna z nich może być pusta, bo czemu nie. Ile jest opcji?
\(\displaystyle{ {8\choose2} = \frac{8!}{6!\cdot2} = 28}\)
2 Liczby pięciocyfrowe. Na pierwszej pozycji możemy wybrać jedną z 9-ciu cyfr (1-9), na pozostałych dowolnie. Zatem mamy \(\displaystyle{ 9*10^4 = 90000}\) różnych liczb.
Teraz zastanówmy się, kiedy liczba będzie parzysta? Wtedy kiedy na końcu będzie 0,2,4,6,8. Zatem parzystych jest: \(\displaystyle{ 90000 - 9*10*10*10*5 = 45000}\)
Podzielne przez 25? Dwie ostatnie cyfry to: 00, 25, 50, 75.
9*10*10*1*1 <- 00
9*10*10*1*1 <- 25
9*10*10*1*1 <- 50
9*10*10*1*1 <- 75
9*10*10*4 <- tyle jest liczb podzielnych przez 25
Teraz kwestia z cyframi. Zatem mamy:
9*1*10*1*10 = 900
Mam nadzieję, że dobrze
Liczby 5-cyfrowe, rzuty monetą - kombinatoryka
Pierwsze ci nie wyszło ponieważ wyniki miały być a)128, b)128.
Drugie dobrze:D
Drugie dobrze:D
