wybór sześciu dowolnych liczb

[monia100010]

Jeśli spośród liczb 1,2,3,...,9 wybrać dowolne sześć, to wśród nich znajdą się na pewno dwie takie, że ich suma jest równa 10. Wyjaśnij dlaczego?

[piotrekgabriel]

To właściwie prawdopodobieństwo, a nie logika.

Wybieramy 6 z 9, więc mamy \(\displaystyle{ {9 \choose 6} = 84}\) kombinacje.
Żeby znalazły się 2 takie, których suma wynosi 10, mamy następujące możliwości:
{1,9},{2,8},{3,7}{4,6} i do każdej po 4 inne, jest więc \(\displaystyle{ 4 \cdot {7 \choose 4}=140}\) kombinacji.

No i niby wszystko fajnie, jesteśmy pewni, że A się zdarzy, tylko... czy to w ogóle możliwe, żeby \(\displaystyle{ A>\Omega}\)?

[Szemek]

piotrekgabriel, zagadnienie dotyczy zasady szufladkowej Dirichleta.
Wykazałeś, że dla dowolnych sześciu liczb podany warunek jest zawsze spełniony.