ile jest liczb dowolnych, pozielnych, większych

[ania555]

1) Ze zbioru liczb {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losjemy kolejno cztery cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:
a)dowolnych liczb
b)liczb podzielnych przez 25
c)liczb większych od 5238

2) Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbior {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
a)podzielnych przez 5
b)podzielnych przez 4
c) większych od 60000-- 1 mar 2009, o 13:24 --Może mi ktoś pomóc z tymi zadaniami??

[mostostalek]

co do pierwszego zadania.. czy wykluczamy możliwość wylosowania za pierwszym razem 0??

2)
a)
podzielmy na dwa przypadki:
1 - na końcu stawiamy 0
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {9\choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}=9\cdot 8 \cdot 7\cdot 6}\)
2 - na końcu stawiamy 5
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {8\choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}=8\cdot 8 \cdot 7\cdot 6}\)

należy dodać oba przypadki

ostatecznie: \(\displaystyle{ (9+8) \cdot 8 \cdot 7\cdot 6}\)

[ania555]

mi się wydaje że na pierwszym miejscu nie może być zaro ponieważ wtedy bałaby to liczba trzycyfrowa, prónowałam to obliczyć , ale wychodzą mi złe wyniki, a oto one w pierwszym ma wyjść:
1) a) 4536 b)154 c)2388
2)a)5712 b)6720 c)12096

[tiraeth]

Jeśli losujemy liczby bez zwracania, to szukamy ciągu o długości k=4.

A) Na pierwszym miejscu losujemy liczbę jedną z dziewięciu, potem znowu jedną z dziewięciu, potem jedną z ośmiu i potem jedną z siedmiu. Zatem mamy \(\displaystyle{ 9*9*8*7 = 4536}\) takich liczb.

B) Szukamy liczb podzielnych przez 25. Są to takie, że ostatnie dwie cyfry to: 00, 25, 50 bądź 75, ale 00 musimy odrzucić, bo losujemy bez zwracania. Jeśli druga padnie zero, to ostatnie mogą być 25 lub 75. Zatem: \(\displaystyle{ 9*1*2*1}\). Jeśli nie padnie zero, to sprawdźmy dalej. Jak na trzeciej padnie 2 lub 7, to na ostatniej musi być 5. Czyli: \(\displaystyle{ 9*8*2*1}\). Jeśli padnie 5, to ostatnia musi być zero, więc można zapisać \(\displaystyle{ 9*8*1*1}\). Sumując z drugim=0, mamy: \(\displaystyle{ 9*1*2*1 + 9*8*2*1 + 9*8*1*1}\). Wychodzi mi 234.

C) Szukamy liczb większych od 5238. Zatem mamy pięć możliwości wylosowania pierwszej cyfry - 5,6,7,8 lub 9. Wydzielmy teraz dwa przypadki. Pierwszy - wylosowaliśmy cyfrę >5, zatem pozostałe mogą być dowolne: \(\displaystyle{ 4*9*8*7}\). Drugi, wylosowaliśmy cyfrę 5, zatem drugą może być 2-9. Jeśli wylosujemy >2, to pozostałe mogą być dowolne zatem: \(\displaystyle{ 1*6*8*7}\). Jeśli jednak wylosujemy dwójkę, to na trzeciej pozycji mamy do wyboru 3,4..9. Jeśli wylosujemy coś ponad trzy, to ostatnia dowolna - \(\displaystyle{ 1*1*5*7}\). Jeśli wylosujemy trójkę, to ostatnia musi być dziewiątką, zatem \(\displaystyle{ 1*1*1*1}\). Teraz korzystając z praw dodawania, podliczamy i wnioskujemy, że możliwości jest: \(\displaystyle{ 4*9*8*7 + 1*6*8*7 + 1*1*5*7 + 1*1*1*1 = 2016+336+35+1=2388}\)

[ania555]

a to drugie może mi ktoś zrobić??

[mostostalek]

B:
proponuje troszke mniej zawile..
ostania jest 5:
\(\displaystyle{ 7*7*2*1}\) bo na ostatnie wrzucamy 5 zostaje 9 cyfr, na przedostatnie 2 albo 7 - zostaje 8 cyfr.. na pierwsze z 7 cyfr bo nie może być 0, na drugie 7 cyfr, bo tam już zero może byc..
ostatnie jest 0:
\(\displaystyle{ 8*7*1*1}\) - bo na ostatnie 0, na przedostatnim 5, na pierwszym jedna z 8 pozostałych cyfr, na drugim jedna z 7..
razem: 98+56=154

[MnMK]

robię wasnie te same zadania i cos mi się nie zgadza w podpunkcie c, zdaje mi się że powinno być \(\displaystyle{ 1*1*6*7}\) i \(\displaystyle{ 1*7*7*8}\) no bo jest na drugim miejscu (jak liczba jest od 3 do 9ciu) 7 możliwosci liczb a jak jest drugie miejsce równe 2 to jest 6 możliwosci lczb(4,5,6,7,8,9) ale wynik mi sie wtedy nie zgadza. Może ktoś mi to wytłumczyć?