ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach

[ania555]

1) ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i mniejszych od 444.
2)Ile jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba tworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?
3)Ilu jst uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nichuporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów?
Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

[swpok]

1) Rzeczone zadanie najlepiej rozbić na dwa przypadki :

A. Gdy na pierwszym miejscu będzie stała liczba mniejsza od czterech to każda następna cyfra może być dowolna, albowiem każda liczba trzycyfrowa zaczynająca się od cyfry 1 , 2 bądź 3 stanowi wartość mniejszą od 444. Stąd, pierwszą cyfrę możemy wybrać na trzy sposoby, a następnie dowolnie. Kolejność odgrywa rolę i cyfry nie mogą się powtarzać, więc mamy tutaj do czynienia z wariacją bez powtórzeń. Ilość kombinacji dla tego przypadku wynosi :
\(\displaystyle{ 3 * \frac{6!}{4!}}\)

B. Jeżeli pierwszą pozycja przypadnie cyfrze równej 4 to druga cyfra w kolejność musi być mniejsza od 4, a ostatnią wybieramy dowolnie. Stąd, ilość kombinacji wynosi :
\(\displaystyle{ 1 * 3 * 5}\)

Zatem całkowita ilość kombinacji to :
\(\displaystyle{ 3 * \frac{6!}{4!} + 15}\)

2)
Załóżmy, że ilość osób w klasie wynosi \(\displaystyle{ n}\). Stąd, każdemu z uczniów można przyporządkować \(\displaystyle{ n-1}\) osób. Jeżeli przemnożymy ilość osób przez ilość przypadającą jednemu uczniowi to uzyskamy równanie :
\(\displaystyle{ n(n-1) = 756}\)

Mam nadzieję, że dość wyczerpująco opisałem zagadnienie. Jeżeli gdzieś wyraziłem się niejasno to pisz śmiało.

[ania555]

A jak zrobić to trzecie zadanie??-- 1 mar 2009, o 09:25 --jednak sobie poradziałam z tym trzecim, dzieki za rozwiązanie tych dwóch