Matematyka.pl

W partii 40 monitorów 4 są uszkodzone.Wybieramy 3 monitory.
a) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru,żeby żaden z wybranych monitorów nie był uszkodzony?
b) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru, żeby jeden z wybranych monitorów był uszkodzony?

jak to rozwiązać?:/


12.a) Liczba permutacji zbioru (n+1) - elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Wyznacz n.
b) liczba permutacji zbioru (n+3) - elementowego jest 120 razy większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Ile jest równe n?

a)
Dobrych monitorów jest 40-4=36 dlatego stosując kombinacje otrzymamy:
C(3z36)=(36!)/(3!*33!)
b)
No to tez jest łatwe. 1 ma być uszkodzony czyli 2 mają być dobre dlatego wybieramy 1 z 4 uszkodzonych i 2 z 36 dobrych. Stosujemy kombinacje dlatego mamy C(1z4)*C(2z36)=4*(36!)/(2!*34!)

12
a)
Wzor na ilosc permutacji to n! dlatego:
(n+1)!=n!+600
n!(n+1-1)=600
n!*n=600
n=5
b)
(n+3)!=120*n! /:n!
(n+1)(n+2)(n+3)=120
n^3+6n^2+11n-114=0 ?? i nie wiem czy sie zgadza...

prawidłowy wynik dla 12 b) 3

n^3+6n^2+11n-114=0

Podstaw sobie za x=3 i wyjdzie ze 0=0 co jest prawdą.. Sprawa tylko wychodząc z n^3+6n^2+11n-114=0 dojsc do x=3

wychodzimy od tego:
(n+1)(n+2)(n+3)=120
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych ma byc rowny 120
120 = 2*2*2*3*5
Jedna z liczb (n+1), (n+2), (n+3) musi byc 5 (nie moze byc inna krotnosc 5, bo dla np 10 brakuje 11 lub 9=3^2 w rozkladzie, dla 15 brakuje 2 (16=2^4) i 7 (14 = 2*7), mozna zreszta inaczej to uzasadniac)
Mozna "na palcach" sprawdzic rozklady:
5,6,7 --> nie ma 7 w rozkladzie 120 na czynniki
3,4,5 --> iloczyn =60
4,5,6 --> zgadza sie